Hogyan kell az ilyeneket igazolni?

Na, az elektronos troll ismét csúnyán lebőgött:D

Nem baj, csináld csak, minek Comedy Central, ha itt vagy?

Az elektronos troll megoldotta teljes indukcióval, nem sokkal később pedig már azt jelenti ki, hogy nem lehet megoldani azzal... Hoppá?

Talán az elektronos trollnak nem tanították, hogy nem feltétlenül szükséges a teljes értelmezési tartományt lefedő megoldást elérni?

Úgy tűnik.

Ó, b*zdmeg...

Hát ezt NAGYON csúnyán benéztem...

Bocsánatot kérek, elektronos troll.

Én eddig az összes eddigi kérdésnél, ahol megnyilvánultál,

a porba tiportalak, most fordítva történt.

Csúnyán, csúnyán benéztem...

De legalább beismertem:P

Te még tartozol ezzel mind a kétezer alkalomért.

Nagyon úgy fest, hogy ezt ezek szerint nem lehet megoldani teljes indukcióval, ebben is igazad van.

Legalábbis földi halandók számára nem, azért majd megkérdezek valakit.

#31

Te megegyezel a 21-es és 23-as válaszolóval?

Ott is minden erőmmel megpróbáltalak felvilágosítani, hogy nem teljes indukcióval oldottam meg, de a próbálkozásaim süket fülekre találtak.

Én a Foucault-ingás vagyok.

Tudod, ott minden állításod megcáfoltam, és mindent megmagyaráztam neked, csak nem értetted meg. Most bumm, fordítva.

Amúgy OFF: Átgondoltam, szerintem nem gond, ha valaki geoidnak alakúnak mondja a Földet. Ez a legpontosabb modell rá, ennyi erővel gömbnek se nevezzük, mert az is csak egy modell, ráadásul a legpontatlanabb.

Egyébként teljes indukcióval is be lehet látni;

n=1-re 1 <= 1 igaz.

n=2-re ~1,26 <= ~1,27, ez is igaz.

Tegyük fel, hogy n-ig igaz. Nézzük meg, hogy mi történik n+1 esetén:

cbrt(n+1) <=? 1/3+2*sqrt(n+1)/3, emeljünk 3. hatványra:

n+1 <=? ( 1/3+2*sqrt(n+1)/3 )^3, vonjunk ki 1-et:

n <=? ( 1/3+2*sqrt(n+1)/3 )^3 - 1, majd vonjunk köbgyököt:

cbrt(n) <=? cbrt(( 1/3+2*sqrt(n+1)/3 )^3 - 1)

A bal oldalt az indukciós feltevés alapján tudjuk növelni. Ha be tudjuk látni, hogy

1/3+2*sqrt(n)/3 <= cbrt(( 1/3+2*sqrt(n+1)/3 )^3 - 1)

igaz, akkor jók vagyunk. Akinek van egy kis szabadideje és kedve, az bajlódhat vele, hogy mi jön ki, a WolframAlpha megoldásából lehet inspirálódni (a "Solutions" résznél az "Exact form"-ra kattintva kapjuk a gyönyörűségesen pontos megoldást).

[link]

A megoldásból látszik, hogy ugyan csak a négy alapműveletet és a gyökvonás műveletét felhasználva megmutatható, hogy minden pozitív egész n-re megoldást fogunk kapni, azonban a megoldás összetettségéből azért látható, hogy esetleg másik levezetési módot kellene keresni.