1/2x mit jelent?

(1/2)*x = x/2

1/(2x) = 1/2x

Amúgy meg 1/2x = valami duplájának a reciproka :)

A precedenciaelv legfeljebb programozásban létezik, de tudomásom szerint ott is különbözik programnyelvenként.

A matematikában erre nincsen szabály.

Dehogynincs... A sorrend:

-zárójel

-hatványozás/gyökvonás

-szorzás/osztás, hogyha egymás után vannak, akkor balról jobbra kell elvégeni a műveleteket

-összeadás/kivonás, hogyha egymás után vannak, akkor balról jobbra kell elvégeni a műveleteket

Ezt egyébként általános iskolában tanítják, angol nyelvterületen pedig PEMDAS-ként emlegetik.

[link]

De nézzük meg például, hogy a WolframAlpha hogyan értelmezi:

[link]

Az, hogy a különböző programcsomagok mit hogyan értelmeznek, egyébként egy teljesen más történet, elvégre a programokat emberek írják, aztán hogy azért írják úgy bele, mert bizonyos szempontból a könnyebb kezelhetőséget szolgálja (mert például nem kell telerakni zárójellel a kifejezéseket), vagy csak mert a programozó rosszul tanulta meg ezeket, nem lehet tudni.

"sin AB"

Mivelhogy az Ł szög szinuszát sin(Ł) jelöli, ezért a "sin AB"-nek nincs értelme. Gondolom te a sin(AB)-re gondoltál, de pont az egyértelműség miatt kell a zárójelet használni. Az egy dolog, hogy "lustaságból" -vagy nevezzük -akárminek- sok esetben elhagyjuk a zárójelezést, az attól még nem lesz helyes.

"a!b!"

A faktoriálisnál azért speciális a történet, mert ott nincs zárójelhasználat, definíció szerint a!=a*(a-1)*...*1, hogyha a pozitív egész és 0!=1 (egyébként pedig a gamma-függvénnyel számoljuk az értékeket, de ennyire ne menjünk bele), és nem (a)! jelöli. Ennek az a legfőbb oka, hogy nagyon speciális esetben kell vennünk egy szorzat faktoriálisát, így a ! a közvetlen előtte álló számra/kifejezésre értelmezzük, tehát az a!b! esetén (a!)*(b!)-ként tekintünk a kifejezésre, és ha az a!*b szorzat faktoriálisát akarjuk venni, akkor használjuk a zárójelezést; (a!*b)!. Még egyszer mondom, ez azért alakult így, mert a gyakorlatban nem szorzatok faktoriálisát szoktuk venni, és ehhez igazodott a jelölés.

"Mivelhogy az Ł szög szinuszát sin(Ł) jelöli"

Ezt nem tudom honnan veszed, rendszerint sin Ł - ként jelölik. Időnként szóköz nélkül. Gondolom valami programozó szaksoviniszta vagy, aki nem viseli el más tudományágak véleményét.