Mérhető-e az az idő, amíg a függőlegesen felfelé dobott test megáll, mielőtt zuhanásával gyorsulni kezdene?

Pedig egy idealizált esetben nulla ez az idő. Vagy pontosabban infinitezimálisan kicsi. Minden egyes konkrét sebességértéket nullához tartó ideig veszi fel a gyorsuló test.

Nem idealizált esetben a helyzet bonyolultabb, sőt, végtelen pontossággal konkrét sebességet nem is tudunk mondani, de ez már egy másik történet.

Érdekes kérdés.

Ha a "hagyományos" fizika szerint vizsgáljuk, akkor nincs ilyen mérhető időtartam, hiszen a sebességváltozás folyamatos, vagyis a függőleges sebesség "nem áll meg", mikor 0-ra csökken, hanem ugyanazzal a gyorsulás értékkel túlhalad rajta, és ismét növekszik.

A részecskefizika viszont igen furcsa terület. A legtöbb "folytonos" fizikai folyamatról tudjuk, hogy nem folytonos, hanem kvantált. Ilyen pl. a tömeg, a távolság és az idő is.

Planck-távolság alatt (nagyon leegyszerűsítve) az a távolságot értjük, amelynél pontosabban nem lehet egy részecske helyzetét megkülönböztetni az előző helyzetétől. (Kb. 1,6*10^-35 méter)

Planck-idő alatt pedig azt az időtartamot értjük, amely alatt egy foton vákuumban egy Planck-távolságnyi utat megtesz. (Kb. 5,4*10^-44 sec)

Mindkét fogalom azt takarja, hogy ezek a távolság és az idő legkisebb egységei.

A feldobott kő a fénysebességnél jóval lassabban halad. Emiatt bizonyos, hogy nagyon sok Planck-időnyi időtartam telik el, míg a felső holtponton egy Planck-távolságnyi utat megtesz. Tehát a felső holtponton van olyan időtartam, amely alatt a kő "megáll", vagyis nem történik legalább Planck-hossznyi elmozdulás.

Természetesen ez olyan rövid időtartam, hogy gyakorlatban (jelenlegi mérőeszközeinkkel) nem mérhető, a kísérleti fizika számára nem használható. Az elméleti fizika szerint viszont számítható mennyiség, csak tudni kell, hogy itt más nagyságrendekkel számolunk, és más (kvantumfizikai) szabályokkal találkozunk, mint a függőleges hajítás képletének alkalmazásakor.

Attól függetlenül, hogy a holtponton túlhalad a feldobott test és esni kezd, ezt hasonlóképen le lehet írni, mint Zénón paradoxonát, hiszen a felfelé irányuló sebesség egyre csökken, vagyis a haladáshoz szükséges idő egyre nő. Így ha mindig a holtponttól mért távolság felét vesszük, akkor matematika szempontjából végtelenhez futunk, mert a megmaradt távolságot mindig meg lehet felezni, így a feldobott test sohasem ér fel a holtpontra.

Valószínűleg olyan helyzet is előállhat, hogy a felfelé haladást már nem lehet mérni, olyan kicsi, de a hozzá szükséges időt viszont igen, hiszen arányában az időtartam a haladáshoz folyamatosan növekszik, különösen, hogy amikor felér a feldobott test, akkor megfordul a folyamat, először a lefelé történő haladás arányában sok ideig tart és a gyorsulás következtében nő meg a megtett út és csökken a hozzá szükséges idő.

Így a gyakorlatban szinte mégis biztosan lehetne mérni egy időtartamot, amikor a feldobott test felfelé és lefelé is megtett útja nem mérhető, ezért úgy tűnik, egy helyben áll, de a hozzá szükséges idő megfelelő műszerrel mérhető, főleg, ha még felvételen lassítást is alkalmaznánk.

Tisztán elméletileg: Ha felrajzoljuk a test sebesség-idő diagramját, akkor az egy egyenes lesz, egyenletesen csökken a sebessége. Ez az egyenes valahol metszi az idő tengelyt, ott lesz nulla a sebesség. Tehát a kérdést le lehet redukálni ilyenné: Mekkora az a tartomány, ahol két egyenes metszi egymást? Mivel két (nem párhuzamos) egyenes egy pontban metszi egymást, a pont fogalmából következik, hogy nincs kiterjedése, vagyis a test a felső holtponton nulla ideig lesz nulla függőleges sebességű.

Minden más attól függ, hogyan mérjük. Minél pontosabban mérjük, annál inkább fog nullához tartani az eredmény. Ha nem nullát kapunk, akkor az csak a mérés pontatlanságából adódik.

[link]

(Pozíció, sebesség, gyorsulás diagramok.)