Miért mondják a fizikusok, hogy a matematikával jól le lehet írni a világ működését?

A matematika pedig nagyon jól leírja a világot. Sok helyen még pontosabban is mint a fizika. Ebből is sokan következtetnek arra, hogy egy szimulációban élünk. Pl az elektromágneses tereket renormáljuk, azaz eltávolítjuk a fizikai kifejezéseikben a végtelenhez konvergáló tagokat, perturbációkat és csak így adnak a kísérletekkel egyező eredményt a modellek. Nem értjük teljesen fizikailag ennek az okát még, de ha egyszer így ad a valóságban tapasztalható közelítést a modell, akkor miért is ne tegyük ?

A fizika nagyon is sokat fejlődött az elmúlt száz évben. Hogy mást ne mondjak a relatívitáselmélet és a kvantumfizika éppen száz éve született. Ezeknek köszönhetően ismertük meg az atom szerkezetét, építőköveit azok kölcsönhatásait és az ált.relatívitás elméletnek köszönhetően a másik távolság végletben is sikerült közelebb kerülni a valósághoz.

Persze az út még korán sem ért véget, de jó úton kárunk, hisz szellemi óriások vállain állunk : Newton, Einstein, Schrödinger, Bohr.

Nem értem miért írsz ilyeneket. Az utóbbi száz év fizikája kb százezerszer annyi ismeretanyagot gyűjtött, mint azt megelőzően összesen. Én nem lennék ennyire lenéző a XX.sz-al

> Mivel semmilyen alternatív világleírásunk sincs

Pl. le lehet írni a világot kvalitatív módon. A víz hideg, a Nap fényes, a lejtő meredek, a dinnye nagy, Béla kövér, a mosógép meg nehéz, az autó meg gyors. Csak ugye ezek homályos, illetve viszonylagos fogalmak, pl. ugyanazon hőmérsékletű víz fürdővíznek lehet, hogy túl meleg, tojásfőzéshez meg hideg. Béla lehet, hogy balett táncosnak kövér, de falembernek az amerikai fociban meg vékonyka lenne… Illetve kvalitatív leírásokkal nem lehet műveleteket végezni.

> Eleve nem értem a "jól" kifejezést.

A dolgoknak vannak mindenféle tulajdonságai. Mikor mérünk, akkor ezekből a tulajdonságokból absztrakt matematikai objektumokat kreálunk, egy számot, egy szöget, egy vektort, stb… A különböző tulajdonságok közötti összefüggések szintén megfeleltethetők absztrakt matematikai műveleteket tartalmazó egyenleteknek, egyenlőtlenségeknek. Ha egy képletben öt tulajdonság szerepel, abból négyet megmérve a matematika absztrakt eszköztárával ki tudom számolni az ötödiket. Viszont ezt az ötödik tulajdonságot meg is tudom mérni. Az, hogy matematikával jól le lehet írni a világ működését, az azt jelenti, hogy ezen ötödik tulajdonságot megmérve – adott hibahatáron belül – ugyanazt kapom, mint amit a másik négy tulajdonságból matematikai műveletek segítségével ki tudok számolni. Ha nem ugyanazt kapnám, akkor vagy a képletekben szereplő műveletek nem írnák le jól a valóságot, vagy a tulajdonságok számszerűsítése nem írná le jól a tulajdonságot.

> Szerintem éppenhogy rossz az a matematika, amivel az elmúlt száz évben szinte semmit nem fejlődtünk.

És ez – azon kívül, hogy nem igaz – hogy jön ide? Attól, hogy az esernyő szerkezete alig változott az elmúlt egy évezred alatt, attól még remekül véd az esőtől. Attól, hogy a szeg felépítése, alakja alig változott az elmúlt évezredek alatt – de még az anyaga is alig –, attól még remekül alkalmas tárgyak egymáshoz rögzítésére. Sokszor egy-egy új fizikai összefüggés feltárásához és leírásához bőven elegendőek a már évszázadokkal ezelőtt is ismert matematikai fogalmak, összefüggések. A fizikai világ megismerésében ritkán korlátja a matematikai eszköztár hiányossága. Van néhány eset, amikor igen, de ott sem az a gond, hogy a matematika ne lenne alkalmas a világ leírására, hanem az, hogy nem ismerünk minden matematikai összefüggést.

> Lehet, hogy sokkal célszerűbb lenne mondjuk a valós számok axiómarendszerében módosítani néhány dolgot. Vagy rögtön a Peano axiómákban.

Olyan ósdi az esernyő felépítése, egy mai esernyő alig különbözik az ezer éve használttól. Tegyünk hát rá ötletszerűen néhány fogaskereket, meg tranzisztort, akkor biztos, hogy jobban fog védeni az esőtől… Nem ez nem így működik.

Folytatva 2*Sü gondolatmenetét, az, hogy „jól”, egy kvalitatív leírás. Előfordulhat, hogy van jobb? Minden további nélkül. Vegyük csak azt az egyszerű példát, hogy az euklideszi geometria mennyi mindenre használható, aztán kiderült, hogy nagyobb távlatokban más geometriára, más szabályrendszerre van szükség. Attól még az euklideszi geometria szar? Nyilván nem, sőt, a mindennapokban -mondjuk egy eszköz, egy jármű vagy egy ház tervezésénél- bőven elég, ezért is tanítják csak ezt a fajta geometriát általános- és középiskolában (aztán ezzel az egyszerűvel is mennyi bajuk van sokaknak, ugye).

Lehet, hogy azért nem jöttünk még rá, hogy mi a sötét anyag, mert az 1+1=2 helyett az 1+1=3 az igaz? Ez is lehet, bár én nagy tétben nem fogadnék rá.

Valószínűnek mondható, hogy a számok leírásában nincs probléma, bár tátong egy nagy lyuk a történetben, nevezetesen az, hogy a 0-val nem tudunk osztani, pedig sok esetben milyen jó lenne, hogyha az is adna valami kézzelfogható eredményt, csakhát a jelenlegi matematika ezt nem tudja kezelni.

Ha sikerülne építened egy olyan matematikát, ami ezt is megoldja, biztosan te kapnád az elkövetkezendő 10 évben az Abel-díjat.

Teljesen mindegy, mert akkor is „elszáll” az érték; vegyük például az 1/0 hányadost, amit nyilván nem tudunk kiszámolni. Azt mondod, hogy a 0 helyére tegyünk egy függvényt, ami 0-hoz tart. Bővelkedünk lehetőségekben, szóval lehet próbálkozni;

1/x, ha x->0

1/sin(x), ha x->0

1/tg(x), ha x->0

1/(e^x - 1), ha x->0

1/|x|, ha x->0

1/ln(x), ha x->1

Elég hamar rájövünk, hogy ezzel nem nagyon lehet mit kezdeni.

Ha pedig a 0/0 osztást akarjuk elvégezni, akkor azt tapasztaljuk, hogy gyakorlatilag bármi lehet az értéke, de az is lehet, hogy nem lehet meghatározni.

8 "eltérő helyzetekben is megfigyelték ergo működik a matematikai modell"

Inkább úgy fogalmaznám meg, hogy csak azokban a helyzetekben működik, amelyeket megfigyeltek. A klasszikus fizikára se mondhatod, hogy eltérő helyzetekben is működik, mert nem működik. Abban a szűk környezetben működött kizárólag, amit ők meg tudtak figyelni."

Ha nem tudtak megfigyelni olyan helyzetet, amiben nem működik a matematikai modell mégis te honnan a túróból tudod, hogy van ilyen? 🙄

-Professzor úr. Működik a törvénye, mert minden eddig ismert helyzetben helyt álló.

-Persze, mert szűk környezetben figyeltük meg

-De professzor úr, már a világ különböző laboratóriumai is igazolták, hogy több független körülmények között is igaznak bizonyult a modell és az alkalmazott mérnökök is minden helyzetben képesek alkalmazni azt

-Persze, mert még nem találkoztatok olyan helyzettel, ahol ez nem működik. A törvény megbukott. Nem lehet alkalmazni. Másszunk vissza a fára