Hogyan kellene bizonyítani a következő feltevést? Igazoljuk, hogy minden mod 14 redukált maradékrendszer egyben mod 7 redukált maradékrendszer is.

Tegyük fel, hogy rögzített 0<=a<=13 mellett

a kongruens n mod(14), ezt azt jelenti, hogy n=14*k+a alakú, ahol k valami egész szám. Itt két lehetőséget különböztetünk meg;

-ha 0<=a<=6 egész, akkor (14*k+a):7=2*k, és marad az a, tehát ugyanazt a maradékot kaptuk 7-tel osztva, mintha 14-gyel osztottuk volna.

-ha 7<=a<=13, akkor ezt kapjuk: (14*k+a):7=2*k+1, és marad az a-7, így azt tudjuk mondani, hogy

a-7 kongruens n mod(7)

Tehát a mod(14) maradékosztály tagjai 7-tel osztva ugyanazokat a maradékokat fogják adni (7-tel kevesebbet, mint 14-gyel osztva), így itt is igaz az állítás.