Ez az entrópia dolog hogyan van?

Nem. A körintegrál a vonalintegrál kiterjesztése önmagukba záródó görbékre.

Egy kör területének kiszámolásához nem kell vonalintegrál, ott simán, a legparasztosabb Riemann-integrállal számíthatunk, azaz egy fv x tengelye véges, zárt intervallumán integrálunk.

Kör egyenletéből y = (r^2 - x^2)^1/2.

Ha felrajzolsz egy koord. rendszerbe egy félkört origó kp-al az abszcisszatengely felé, tehát nemnegatív ordinátákkal, akkor vizuálisan jól látható, hogy -r-től r-ig kell határozott integrált venni a terület meghatározáshoz - a teljes köré ennek értelemszerűen kétszerese azaz 2*int -r-től r-ig (r^2-x^2)^1/2 dx lesz.

A vonalintegrálás egy kiterjesztése a határozott integrálnak, ahol az x tengely mentén vett intrgrálást kiterjesztjük a (vektor)térben egy görbedarab mentén vett integrálra. (Kör területnél, ahogy láttuk, nem kell ezt a kiterjesztést megtenni, x tengely mentén integrálunk.)

Ha az említett görbedarab önmagába záródik, a vonalintegrált körintegrálnak hívjuk.

Az entrópiának van egy termodinamikai és egy statisztikus fizikai értelmezése (sőt, egy információelméleti is); a statisztikus fizikai lényegében a termodinamikai mélyebb magyarázata.

A termodinamikai értelmezés szerint az entrópia egy olyan extenzív (azaz a rendszer kiterjedésével arányos és additív) mennyiség, amely a többi extenzív mennyiség (azaz az energia, térfogat és részecskeszám) függvénye, és amely egyensúlyi állapotban maximális.

Ez utóbbi tulajdonsága a vezérfonal annak megértésében, hogy egy elszigetelt rendszeren belül lezajlódó folyamatok egészen addig fennmaradnak, ameddig a rendszer entrópiája el nem éri a maximális értékét. Amíg ez nem áll fenn, addig a rendszer nincs egyensúlyi állapotban, és szükségszerűen olyan folyamatok mennek benne végbe, amelyek efelé hajtják.

Az entrópia függvényének származtatása pedig abból a tényből következik, hogy annak idején Rudolf Clausius észrevette, hogy reverzibilis, azaz visszafordítható folyamatokból képezett körfolyamatra a redukált hőmennyiségnek nevezett dQ/T értékek összege (integrálja) nulla. Ergo két állapot között a dQ/T függvény előjeles összege (integrálja) független az oda vezető folyamattól, vagyis magát az állapotot jelzi. Ez lehetővé teszi egy új állapotfüggvény bevezetését, ez az entrópia.

Eme körintegrál nulla volta azt is jelzi, hogy reverzibilis körfolyamatban a rendszer által felvett hő teljes mértékben átalakul munkavégzéssé, majd a rendszeren végzett munka hővé, így a rendszer pontosan a kiindulási állapotába jut vissza.

Ez azért fontos észrevétel, mert mindez csak idealizáció, és a valóságban reverzibilis folyamatok csak elég korlátozottan léteznek. Vagyis egy körfolyamat a valóságban irreverzibilis szakaszokat is tartalmaz, azaz eltér a fenti ideális képtől, és a körintegrál negatív, és csak reverzibilis körfolyamatra lenne nulla.

És pontosan a kettő közti eltérés az, amit az entrópia jellemez, ugyanis két állapot közti irreverzibilis úton kapott dQ/T integrál egyenlő a két állapot entrópiájának különbségével, azaz az entrópiaváltozással.

Miről is van tehát szó? Minél irreverzibilisebb egy folyamat, annál inkább igaz rá az, hogy a rendszerrel közölt (illetve a benne már kezdetben is tárolt) hő nem alakítható át munkavégzéssé (a fordított irány ugyanis könnyen érthetően akár 100%-osan is megvalósítható - pl. gyors összenyomással melegítünk fel egy gázt, lásd biciklipumpa). Azaz az entrópia az irreverzibilitással, az energiának annak rendezetlen formájába, azaz hővé történő átalakulásával kapcsolatos mennyiség.

Épp erre mutat rá, és ezt fejti ki a statisztikus fizikai definíció, amely a rendszerek mikroállapotainak számára vezeti vissza az entrópia értelmezését, amely szerint a rendszer egyensúlyi állapota a legtöbb mikroállapottal megvalósítható, vagyis a legrendezetlenebb állapot lesz, maga az irreverzibilitás pedig az ilyen mikroállapotok lehetséges számának növekedésére vezethető vissza.

Van egy fickó aki a könyvében elég összeszedetten megkísérle elmagyarázni az entrópiát. Üröm az örömben, hogy ehhez neki 3(!) könyvet kellett írnia. :DDD

Entropy Demystified: The Second Law Reduced To Plain Common Sense

Entropy: The Truth, The Whole Truth, And Nothing But The Truth

Farewell To Entropy, A: Statistical Thermodynamics Based On Information

De ne érts félre én drukkolok neked hogy megértsd.

#14

Ezt honnan másoltad ki?

Van benne pontatlanság, valójában

dS ≡ δq / δT

mert az S entrópia állapotfüggvény, de a q hő és T hőmérséklet nem, ezért jelöljük utóbbiak infinitézimális megváltozását kis deltával a fizikai kémiában.

#16

Miért, te melyik tankönyvet magoltad be?

Kis d alatt én is kis deltát értettem, csak nem vesződtem azzal, hogy ezt a karaktert írjam be. A lényeg a kis változáson van ugyanis, nem azon, hogy egy tankönyvet írok, ahol hangsúlyt fektetek arra, hogy mi tekinthető egy állapotfüggvény megváltozásának, és mi nem.

A lényeg egyébként nem a jelölésen múlik. Olvass elméleti fizikai tankönyveket és jegyzeteket, úgy mint Hraskó Péteré, Richard Feynmané vagy Walter Greineré, ahol kivétel nélkül dS = dQ/T.

Hraskó kis delta helyett kis d-t használ a Q előtt, Feynman nagy D-t, Greiner pedig kis deltát.

Ezek szerint mind rosszul tudják, csak te vagy okos.