Most akkor mi is az imaginárius egység?

Egyébként, hogy a kérdésre is válaszoljak normálisan...

A komplex számok halmaza a következő módon épül fel:

Adva van egy alaphalmaz: C = RxR. Azaz C olyan (a,b) párokat tartalmaz, mint elemeket, hogy a és b valós számok.

Ezen a C halmazon értelmezünk egy összeadást és szorzást a következő módon:

(a,b)+(c,d) := (a+c,b+d) és (a,b)*(c,d) =(ac-bd,ad+bc)

Belátható, hogy a C halmaz ezekkel a műveletekkel testet alkot (nem írom ide, hogy az mi..), C elemeit komplex számoknak nevezzük.

Na most, vegyünk egy tetszőleges komplex számot:

(a,b) = (a,0) + (0,b) = (a,0) + (b,0)(0,1) <--- Ebből az alakból írjuk egyszerűbben, hogy a+b*i, az (a,0) alakú számot megfeleltetjük az a valós számnak, a (0,1)-et pedig eljelöltük i-vel.

És innen jön, hogy i^2 az -1, ugyanis:

(0,1)(0,1) = (0-1,0)=(-1,0).

Ha érted, hogyan épül fel az egész, akkor már ilyen kérdéseid nincsenek, hogy akkor mi az i.

"A hivatalos definíció szerint az imaginárius egység egy olyan komplex szám, melynek négyzete -1."

Nem. A hivatalos definíció szerint az imaginárius egység i, ami azzal a tulajdonsággal bír, hogy i^2=-1. Az más kérdés, hogy amit írtál, az abból a szempontból igaz, hogy ez egy olyan komplex szám, melynek négyzete -1, de, mint ahogyan azt meg is mutattad, nem ez az egyetlen ilyen szám.