Mit is csinál az igazságfüggvény?

A "Ha A, akkor B" típusú állítások csak arról tudnak egyértelműen mondani valamit, hogyha az A állítás igaz.

Például: "Ha tél van, akkor hideg van", ez egy igaz állítás.

Ha tél van, akkor nincs hideg, ez pedig nem lehet igaz, mert a fenti állítással ellentéteset állít, tehát hamis.

És most jön a lényeg:

Ha nincs tél, akkor hideg van, ez minden további nélkül lehet igaz, mert ősszel is van hideg.

Ha nincs tél, akkor nincs hideg, ez pedig nyáron teljesül.

Ha tovább vizsgálódunk, akkor lehet, hogy az A állítás nem meg léte is fontos, akkor viszont már nem A->B alakú állításról beszélünk, hanem A<=>B állításról, de ehhez a "Ha A, akkor B" alakú állítást meg kell jobban vizsgálni. Tipikus példát ilyenre az oszthatósági szabályoknál lehet találni, például:

Ha egy (egész) szám 0-ra végződik, akkor osztható 10-zel, igaz.

Ha egy szám 0-ra végződik, akkor nem osztható 10-zel, hamis.

Ha egy szám nem 0-ra végződik, akkor osztható 10-zel, hamis.

Ha egy szám nem 0-ra végződik, akkor nem osztható 10-zel, igaz.

Tehát ez nem egy szimpla "Ha A, akkor B" alakú állítás, hanem egy "Ha A, AKKOR ÉS CSAK AKKOR B" alakú állítás.

"Ennél a függvénynél viszont elakadtam: A -> B. "ha, akkor""

Vigyázat, az implikáció nem feltétlenül azonos a hétköznapi következtetéssel.

Amúgy ennyit jelent, semmi mást:

[link]

"f(A,B) = igaz, ha A és B is igaz, minden más esetben hamis. De ez miről is szól pontosan?"

Az igazságfüggvény kb. azt csinálja, mint általában egy függvény. Vannak paraméterei, és azoktól függően egy darab új értéket állít elő. A példád pont az ÉS függvény, ami csak akkor lesz igaz értékű, ha minden paramétere igaz. Amúgy nem "dönt el" semmit, csak megad egy eredményt.

Például egy lift akkor indul el, ha be van csukva az ajtó és valaki megnyomta a gombot. (Leegyszerűsítve.:)) Más esetben nem szabad elindulnia. Vagyis a lift motorjának indulását egy logikai ÉS függvény (egy ÉS logikai kapu kimenete) adja meg, aminek két paramétere (bemenete) az ajtócsukódás érzékelő és a nyomógomb jele.

Vagy mondjuk egy elemmel sorba kötsz két kapcsolót és egy lámpát. A lámpa csak akkor fog világítani, ha mindkét kapcsolót bekapcsolod, minden más esetben kialszik. Tehát a lámpa fényét egy ÉS függvény adja meg, aminek két paramétere a két kapcsoló állása.

Ha párhuzamosan kapcsolod a két kapcsolót és velük sorba a lámpát, akkor pedig VAGY műveletet (függvényt) kapsz.

[link]

AND GATE = ÉS kapu (függvény)

OR GATE = VAGY kapu (függvény)

(Az áramköri gyakorlatban kapuknak szokták hívni a logikai függvényeket megvalósító áramköröket.)

Az

: f(A,B) = A és B

igazságfüggvény akkor igaz, ha (A és B) igaz. Az

: f(A,B) = A vagy B

akkor igaz, ha (A vagy B) igaz. Hasonlóan az

: f(A,B) = A -> B

akkor igaz, ha (A-ból következik B) igaz, azaz ha (B és !A) igaz.

Ha nem így használod az "akkor" meg a "következik" szavakat, akkor rosszul használod.

Példákat találhatsz a sulinetes és matekarcos tankönyvekben.

[link]

[link]

jav:

: "ha (B és !A) igaz"

HELYETT

: "ha (B vagy !A) igaz"