Mi az oka, hogy több 3k+2 prímszám van mint 3k+1?

Szerintem összefüggésben lehet azzal, hogy a páratlan

számok nagyobb részére igaz az, hogy a négyzetük felirható 3k+1 alakban (kivételek a 3-mal oszthatóak).

Hali! Ez egy bizonyított dolog vagy csak azt gondolod, hogy így van?

Kíváncsiságból én is megnéztem ezt egy programban és valahogy akárhogy néztem, bármilyen n-re az n-ig lévő prímszámoknál egy picit tényleg több volt a 3k+2 alakú.

De nem volt hatalmas eltérés, az első 3millió prímszám esetében is kevesebb, mint 200 volt a különbség.

Értelemszerűen ha 3k+2 páros, akkor nem lehet prím (leszámítva a k=0 esetet), emiatt k értéke mindenképp páratlan, vagyis k=2m+1 alakú, ahol m természetes szám, így a számaink 3*(2m+1)+2 = 6m+5 alakúak.

A másik esetben k páros kell, hogy legyen, vagyis k=2n, így 3*(2n)+1 = 6n+1 alakúak.

Namost itt az érhető tetten, hogyha m 5-tel osztható, akkor az egész osztható 5-tel, viszont ha n 4-re vagy 9-re végződik, akkor az eredmény is 5-re fog végződni, tehát osztható lesz 5-tel.

Tehát az első esetben minden 10. szám biztosan nem lesz prím, a második esetben pedig minden 5. szám.

Ebből még azért messzemenő következtetéseket nem lehet levonni, de ez alapján érthető, ha eltérés van.