Lehet-e integrálni "ezt" a következőképpen (lent látható a kifejezés)?

Időközben találtam egy integrál kalkulátort, így már tudom, hogy az úgy rendben van, amit kérdeztem, lehet használni azt az elemi függvényt integráláshoz, figyelembe véve, hogy a kifejezés egy összetett függvény is egyben....de lett másik kérdésem.. :-D akit érdekel..szerintem ez nem egy egyszerű kérdés, de ki tudja...tehát, ha a fenti kifejezés a kitevőben módosul: (2x + 1)^0.5 (kettőször X plusz egy az egykettediken) és ez elé hozzáteszünk egy X * (X -szer) tényezőt, tehát ezt kellene így integrálni, hogy: X -szer négyzetgyök alatt kettőször X plusz egy, így akkor ez már nehezebb feladat...nekem 2 féle eredmény is kijön így:

- egyik esetben (nevezzük ezt az én első módszeremnek) egyszerűen integrálom előbb az X -et (ami X * X / 2), majd utána a (2x + 1)^0.5 kifejezést (ami négyzetgyök alatt (2X+1) és ez a harmadik hatványon, majd ez osztva 3 -al), plusz C,

- másik esetben viszont helyettesítek, tehát a négyzetgyök alatt (2x + 1) -et elnevezem mondjuk 'U' -nak, és így csinálom végig a helyettesítéses módszernek megfelelően...és most jön, amit NEM ÉRTEK, NEM TUDOK:

- a fenti 2 db "megoldásomból" valamelyik elvileg nem helyes, nem alkalmazható, vagy tévedek-e? Mert ha tévedek, akkor meg azt nem értem, hogy elvileg más eredmények jönnek ki, holott akkor egyenlőeknek kellene lenniük...tehát a kérdésem, ha bármelyik megoldásom nem alkalmazható, akkor miért nem alkalmazható? (mert ha ezt tudom, legközelebb felismerhetném és nem kellene azon törnöm a fejem, milyen módszerrel álljak neki az integrálásnak).

Gyanítom, hogy nem lesz senki, aki ezt így végigszámolná és még meg is írná a következtetéseit, de hát azért 0.5 % -ot mégis adnék ennek, a remény hal meg utoljára alapon, és előre is hatalmas tiszteletem annak, aki ebben segít nekem!