Hogy lehet az, hogy két párhuzamosan kötött, egyenlő hosszúságú, de különböző rugómerevségű (állandójú) rugó megnyúlása egyforma?

Legyen 2 rugó, és egy m tömegű, L hosszú homogén rudat akasszunk fel velük. Ekkor:

(1) m*g = D1*y1 + D2*y2

(2) D1*y1*L/2 - D1*y1/L/2 = 0

a tkp-ra felírva a nyomatékokat. (2)-ből:

D1*y1 = D2*y2

Ezt (1)-be:

m*g = 2*D1*y1 = 2*D2*y2

y1 = m*g/2*D1

y2 = m*g/2*D2

Tehát, ha pl D2 = 3*D1, akkor y2 = y1/3

Még annyit, hogy a rudat a végeinél akasztottuk fel. Be lehet vezetni egy átlagos megnyúlást y(átl) = (y1 + y2)/2. Helyettesítsük egy olyan rugóval akarjuk helyettesíteni, aminek pont ekkora a megnyúlása. Ennek rugóállandója a fentiek alapján:

D' = mg/y(átl) = ... = 4*D1*D2/(D1 + D2), ami ha D1 = D2 = D, akkor

4*D^2/(2*D) = 2*D, vagyis párhuzamos kapcsolás esetén megkaptuk a megszokott összegzős képletet.

***"Helyettesítsük egy olyan rugóval, aminek pont ekkora a megnyúlása."

El kéne olvasnom, mielőtt elküldöm. 😅

"Nem az lesz hogy az egyik jobban megnyúlik és nem lesz egyenlő a két megnyúlás?"

Azért nem, mert az egész megoldás fizikális kényszert alkalmaz. A megnyúlás mértéke a kötött.

Természetesen a két rugóban más nagyságú rugóerő ébred.

A rendszer mechanikai kötöttsége akadályozza meg az eltérő megnyúlást.

Való életi megvalósításnál meg is próbálna a rendszer elvetemedni, elgörbülni a nagyobb rugóerő felé.

A helyzet átlátása megegyezik az elektromos áram tulajdonságainak átlátásával soros és párhuzamos kötés esetén.

A rugó megnyúlása a ráható erő nagyságától függ. Soros kötésnél az erő mindkét rugónál azonos, nyilvánvaló, hogy a megnyúlás mértéke a rugóállandóval arányos. Párhuzamos kötésnél az eredmény attól függ, milyen a kötés módja. Például vegyünk egy kötélen lógó jó nagy súlyú tömeget, és illesszünk be a kötél egy pontján egy ilyen kettős rugót. Illeszthetjük úgy, hogy a merevebb rugó vonalában, a gyengébb rugó vonalában és a kettő közé bárhová. Ennek hatására a két ágban eltérő erők ébrednek, ez határozza meg a két rugó nyúlását. ha például a felfüggesztés a két rugóállandó arányának megfelelő arányban történik a két rugó között, a megnyúlás is azonos lesz. Ha nem így, akkor viszont (kiszámítható mértékben) más lesz.

"Igen #4, ha feltételezzük, hogy a felfüggesztés a súlypontban történt. Különben bizony eltérő lesz."

Hm, a súlypont ide nem jó szó. De részletezem.

A kérdésbeli párhuzamos rugóbekötés legegyszerűbb modellje ez:

[link]

A keletkező nyomatékot valamivel lent persze ki kell egyenlíteni, valami lineáris megvezetés kell. De a párhuzamos rugókapcsolás ezzel a résszel mint modell nem foglalkozik.

A súlypontos megjegyzésedet értem, de nem súlypontról van szó, hanem balanszírozott húzóerőről.

Szóval az ábrámon a középső húzó rudat a nagyobb erő felé kéne eltolni az F1/F2 erők arányának megfelelően, hogy a kétoldali nyomaték kiegyenlítődjön.

Ha a szerkezet rugalmas lenne, valóban csak így lenne egyenlő a két rugónyúlás.

De a modellünk ilyesmivel nem foglalkozik.

Remélem senkit nem zavart össze, hogy a fellépő nyomaték forgásirányát rossz felé rajzoltam. :D

2 perc alatt ennyire futotta. :D