Lehet-e legalább 20 hosszú prímsorozatot előállítani, valós mértani sor tagjainak egészre kerekítésével?

A prímsűrűség t közelében 1/ln(t), ebből meg lehet becsülni, hogy egy a0, q paraméterű sorozat mekkora eséllyel lesz prím végig:

produktum 1/(k*ln(q)+ln(a0)), ahol k=0...19

Ebbe a te konkrét értékeidet beledobva olyan 10^-7 körüli valószínűség jön ki. Ez elég kis számnak tűnik ahhoz, hogy akár véletlenszerű próbálkozással rábukkanj egy megfelelő számpárra, hasonló nagyságú a0 és q-k körében.

Tippelni semmiképp sem érdemes.

Nem tudom hogy merült fel.

Én programot írnék rá a helyedben, ilyesmire gondolok:

Ugye az első sok millió szám közti prímek ismertek, szóval az isprime függvényed lehet egy halmaz eleme lekérdezés is, ezzel nincs sok feladat, csak egyszer be kell olvasni egy halom prím számot.

Majd végig menni az elemein egy rekurziv algoritmussal, ami valami ilyesmit csinálna:

Bemenetei: honnan indult, hányadik rekurzio, ha nem a nulladik, akkor mi a q., mi az előző érték, és mit dolgoz fel (ez 5 bemenet)

Ezt csinálná:

Ha nulladik rekurzio, akkor csak a kezdetet tudjuk, q még nincs, így "elözö érték" és "elözö érték"*10 között mindegyikre meghívja önmagát.

Ha nem nulladik rekurzio, akkor kiszámolja az új q értéket, összeveti az elözövel és csak akkor hívja meg önmagát prím esetén, ha a q egy hibahatérnyi eltérésen belül van.

Növeled persze a rekurzio számít stb.

Ha elérted a 20-at, akkor a kezdeti értéket és a q-t lemented egy file-ba.

Nem tudom nagyjából átment-e az ötletem, nyilván egyáltalán nincs kidolgozva, csak egy irány mutatás.

Azt sem állitom, hogy gyors, nem számoltam át, tippelésnél több esélyed van.

Technikai részleteket ki kell dolgozni, átgondolni az egészet.

Előnye viszont, hogy könnyen párhuzamosítható több számítógépen futtatásra. És ugye a mai pc-ket ne becsüljük alá.. :)

Remélem azért egy nagyon picit segítettem.

#4 Közben megnéztem, a véletlenszerű keresgélés nem vezet sehova. Strukturáltan kell keresni, bár nem tudom, pontosan hogyan. Itt van pár hőtérkép arról, hogy adott a0, q mellett hanyadik elem az első nemprím. A skála átlátszó png, így nem fog látszani, csak ha letöltöd és megnyitod fehér háttér előtt, mindegy:

[link]

Ez a konkrét tüske 13-ig jut, a kérdésben példaként kiírt a0, q közelében.

Attól tartok, hogy kénytelen leszel nagyobb számok között keresgélni, ahol egyre inkább bezuhan az esély a sikerre, a prímritkaság miatt. A keresési tér persze nő vele -- valószínűnek tartom, hogy létezik ilyen, csak nehéz megtalálni.