Ha egy 24 mm átmérőjű gömb 1000°/s fordulatot tesz, az hány Km/h sebességnek felel meg a gömb felületén mérve?

1,6286 km/óra. Ha jól értelmeztem az 1000°/s kitételt, azaz ha így hangzik: ezer fok per másodperc. Vagyis a gömb másodpercenként 2,7777777777...-et fordul a tengelye körül. Ekkor igaz a fenti sebesség érték a 12 mm sugarú gömb (hiszen 24 mm az átmérő!) egyenlítőjének bármely pontjára, feltéve, hogy a gömb teljesen merev testként forog.

dellfil

"Ebben az esetben is önkényesen feltételezi a nagy többség, hogy a legnagyobb, egyenlítőnél mért sebességre gondoltunk,..."

No nem teljesen önkényesen. Ugyanis meg van adva az átmérő, és a kérdésből egyértelműen a kerületi(!) sebességre kell(!) következtetni, ugyanis a szögsebességet megadta a feladat.

Tehát alapvetően arról van szó, hogy számold ki a kerületi sebességet a szögsebességből egy gömb felületére nézve, konkrét esetben. Mert meg adták az átmérőjét annak a gömbnek.

Rendben van, hiányos volt a válaszom. Általános képletet kellett volna mutatnom, amelyből bármely - a gömb - szélességi körén kijelölt pont sebessége kiszámolható. Igen ám, de az NEM volt megadva, hogy melyik, tehát az összesre kell gondolnunk. "...az hány Km/h sebességnek felel meg a gömb felületén mérve?" Azaz bárhol.

Tehát a pontos válasz az lett volna, hogy 0 és 1,6286 km/h között bármekkora?

dellfil

P.s.: Elgondolkodtam egy pörgő golyón a billiárdasztalon. (Persze a billiárdgolyók, de még a snooker golyók is nagyobb átmérőjűek, mint 24 mm :) Ha pont a forgástengely éri az asztalt, a golyó helyben pörög. De ha átbillen úgy, hogy a forgástengely párhuzamos lesz az asztallal... Persze a gyakorlati végbemenetel igen csak cifrán bonyolult. De csak azért mert a gyakorlatban sok-sok körülmény játszik szerepet.

Valamit nagyon félreértettetek, ill. elszámoltatok. 1000° megfelel 1000/360=25/9 fordulatnak. Tehát a fordulatszám n=25/9 ford/s.

A kerületi sebesség a v=d*pi*n összefüggés alapján számolható, amiből v= 0.2094m/s adódik, átváltva km/h-ba:

v=0.7540 km/h az eredmény.

Egyéb megjegyzés:

"a paláston mért sebesség állandó fordulatszám esetén is folyamatosan változik attól függően milyen körszeletnek megfelelő sugárnál mérünk"

Ilyenkor be kell vezetni egy szögparamétert, amit jelöljön pl. ß. Ennek a koszinuszával/szinuszával kell megszorozni a fentiekben kiszámolt v értéket (attól függően, hogy a szöget honnan mérjük).

"A forgáspontnál (a sarokpontnál) matematikai értelemben nulla a palást sebesség"

Olyan hogy forgáspont nem létezik. Csak forgástengelyről beszélhetünk. A forgáspont tipikusan a síkbeli feladatoknál használatos pongyola elnevezés, ahol a forgástengely a síkra merőleges.

"pedig a gömb az egyedüli objektum, aminek nincs kitüntetett pontja, a palást minden egyes pontja egyenértékű, egyetlen adattal (sugárral) jellemezhető"

Ez nem igaz. A gömb kitüntetett pontja praktikusan annak a középpontja. A sugár is csak akkor értelmezhető, ha annak van egy referenciaponta, mégpedig a középpontja a gömbnek.

Az sem igaz, hogy a palást minden pontja egy adattal jellemezhető. Ha megnézed a gömbfelület paraméterezését mondjuk gömbi koordinátarendszerben, akkor van egy konstans sugár, és kettő szögparaméter, melyek egyike 0-2pi, a másik pedig 0-pi tartományban változhat.

"Ha már megforgatjuk, akkor adódhatnak olyan helyi anomáliák mint palástsebesség a szögsebesség függvényében."

Ebben nincs semmi anomália, egy kiválasztott szélességi körön (körszelet esetén) a palástsebesség lineáris függvénye a szögsebességnek. (Elfajuló esetben konstans zérus).

Így van baromira elszámoltam. :( Én szenilis hülye, a kerület - D x pi - helyett a terület r^2 x pi-vel számoltam. Grrr...

Egyébként amit te írsz oké, azzal a kitétellel, hogy fenntartom, hogy az 1000°/sec = 1000/360 = 2,77777777...fordulat másodpercenként, azaz 166,66666666 fordulat/perc, az viszont 10000 fordulat /óra.

Tehát egy óra alatt 10000-szer tesz meg a gömb forgástengelytől legtávolabbi bármelyik pontja közelítőleg - 75,3982 mm utat. Az 753,982 m, azaz - kerekítve - 0,75398 km.

Vagyis - ebben megint csak igazad van, - a végeredmény 0,75398 km/óra.

Bocsánat, - nem először - én hibáztam.

Persze a gondolatmenet szerintem jó volt, még ha nem is "szakszerű" terminológiákkal éltem. :)

De javítsatok ki, ha újfent tévednék.

(A tévedést kerülni igyekszem, de a jogát fenntartom. :)

dellfil