Milyen extra infót kell tudni a Fibonacci számokról?

A Fibonacci számok kongruenciája bármilyen modulus mellett ciklikus.

Tehát ha találsz egy n1-et és egy n2>n1-t, p-t amire igaz, hogy F(n1), F(n2) mod p=10^30.

És F(n1-1) kongruens F(n2-1) modulo p, akkor m(n2-n1)+n1 minden m egészre jó lesz. Így találsz 10^30-nál nagyobbat is.

"Ha nem volna kikötés n-re, akkor könnyű lenne, de így ... ?"

Kérdező akkor adj könnyen egy ilyen megoldást, hogy n-re nincs kikötés!

@14:26

Jaa persze, leesett már utána csak nem tudtam írni. A többit részét meg még nem fogtam fel még csak most hogy agyalok rajta, hogy miért reménytelen ezt megoldani. Merem állítani, hogy erre nem fogod megtudni a választ. Részben megoldottnak tekintem, én elengedtem. Olyan értelemben megoldott hogy beláttam, hogy ez nem fog menni, túl nehéz probléma.

Bizonyítás (mely nem olyan matematikai mint például a gyök 2 irracionális volta mely cáfolhatatlan, ebben megadom hogy lehetne megcáfolni):

Fibonacci[10^30] ~ 1.606 688 999 779 866 * 10 ^ 208 987 640 249 978 733 769 272 089 237 . Vagyis amit "^" után írtam számot annyi +1 darab jegyű. Belátjuk hogy ennyi vagy még több jegyű számot keresünk mely prím.

Vissza lehet nézni hogy a matematikai legbriliánsabb elméi és a számítástechnika által mekkora aktuálisan ismert legnagyobb prímet találtak, melyik hány jegyű : [link]

Ezek közül a legnagyobb is messze-messze elmarad ettől a számtól. Ha belátnád hogy a keresett Fibonacci[n] mod p = 10^30 mely n > 10^30-ra és p prímre teljesül akkor találnál egy olyan nagy számot, ami egyben egy olyan matematikai áttörés lenne amit nem ismert előtte a számelmélet, amire nem jöttek rá a matematika legnagyobb elméi. Amivel bekerülhetnél a történelembe. Megkockáztatom hogy Nobel-díjat is érdemlenél, tudom matekból nem jár igazságtalan módon, de ez más kérdés. Egyben állításom cáfolata lenne, arra hogy ez nem fog menni.

@17:24

Az alábbi megkötésekkel igaz amit írtam:

n > 10^30 természetes szám

Fibonacci[n] mod p = 10^30

p prím és p = Fibonacci[n]-10^30

p = Fibonacci[n]-10^30 megkötést én csaptam hozzá "jogtalanul". E nélkül a megkötés nélkül meg fogalmam sincs hogy meg lehet e oldani.