Melyik a leginkább helyes és mi a különbség, ha a próbál és a cáfol igéket így akarom összekötni?

Ez függ a konkrét helyzettől.

Ha azt akarom közölni vele, hogy mindjárt kísérletet teszek az állítása hiteltelenítésére, akkor ezt mondom:

"Megpróbálom cáfolni az állításodat."

Ha pedig már ő kérdez, hogy az aktuálisan észlelhető erőfeszítéseimnek mi a célja, akkor meg ez a helyes válasz:

"Próbálom megcáfolni az állításodat."

"Melyik a leginkább helyes"

Mindegyik helyesen van írva, ha ez a kérdés.

(Ha nem ez, akkor mi?...)

"valaki tesz egy állítást (hipotézis), és én szeretnék cáfolatot adni rá. Hogy jelzem udvariasan ezt a szándékomat?"

Szerintem az udvariasság ez esetben sokkal jobban múlik a szóhasználaton, a megfogalmazáson, mint hogy mit mivel írsz egybe...

(pl. nem "cáfolni", hanem rámutatni a hipotézis gyenge pontjaira,

nem _téged_ cáfollak, hanem a hipotézisedet,

az sem mindegy, hogy mi a "körítés", ha már az udvariasság a szempont...)

De ha muszáj a három, megadott mondatról beszélni – minden kontextus és módosítás nélkül –, akkor tömören ez a véleményem:

"Megpróbállak cáfolni."

Ez a "legsimább", szokványos mondat.

"Meg próbállak cáfolni."

Ez egy kicsit furcsa, indokolatlannak tűnik így kiemelni az igekötőt, "elszakítani" az igétől... Persze értelmes mondat, biztos lehetne megfelelő kontextust faragni köré...

"Megpróbállak megcáfolni."

Ez egy kicsit erőteljesebb, mint az első, egy picit "véglegesebb" az igekötő miatt. :-) De ez is jó mondat.

Szerintem szokásos elv alkalmazható:

Tagadó alakba tesszük, és kiderül, hogy az igekötő melyik igéhez tartozik.

nem próbállak megcáfolni

nem próbállak cáfolni

nem próbállak meg cáfolni

nem próbállak meg megcáfolni

Ezek mindegyike értelmes, azaz a "meg" tartozhat bármelyik igéhez, akár mindkettőhöz.

Vagyis a kérdezett 3 verzió mind működik, sőt, a kimaradt 4. lehetőség is.