Melyik a helyes szó: problémát érezni vagy érzékelni?

ez nem helyes/helytelen kérdése, erre nincs szabály.

az egy jó kérdés lehet, hogy hogy szokták mondani, illetve általában, többségében hogy mondják – és ezért te most egy felmérést készítesz a GYK Helyesírás kategóriájának olvasói között arról, hogy ők hogy tartják jobbnak.

ettől függetlenül (vagy függően) te mondd úgy, ahogy neked jólesik, ahogy szerinted jobb, találóbb. :-)

4-es

Dehogy nincs rá szabály. Van, csak nem nyelvtani, hanem szemantikai.

A megfelelő jelentéstartalmú szót kell használni. Eltérő jelentése van az érzékel és az érez szavaknak, még ha van is némi átfedés a kettő között. A legjobb amit a 3-as írt, az észlel.

"a "szabály"-t természetesen úgy értettem, hogy előírás"

Előírás semmire sincs. Úgy beszélsz ahogy akarsz. Aztán, vagy megértik vagy nem.