Helyesen adogasd, vagy adogatsd? Miért?

Így van, logikus.

Annyit tudok, hogy a mássalhangzó torlódás elkerülése miatt írjuk így.

Ha egy ige -t hangra végződik, és a t előtt rövid magánhangzó áll, akkor az E/2 felszólító módú alakjában mindig s váltja fel. Az s itt nem a felszólító mód jele, hiszen az adogasd a rövidebb alak, a hosszabb alakban már hosszú s szerepel, itt a második s a felszólító mód jelének teljesen hasonult változata.

Ha a t végű ige t előtti hangja hosszú magánhangzó vagy mássalhangzó (szít, szárít, bont stb.), akkor a felszólító módú alakjaiban megmarad a t.

Ez alól a szabály alól két ige kivétel (ha jól emlékszem): a lát és a lót-fut alakból a lót.