Hogyan tegyem ezt a függvényt folytonossá? Lim használatával?

> „Az meglett, hogy (6/5)*gyök5, de azt hogyan lehet A*gyök5 *5 alakba írni, azaz mi az A értéke?”

Azt hoztad ki, hogy a függvényértéke (A*gyök(5)*(–3)) nem lehet más, mint 6*gyök(5)/5. Tehát ez a kettő ugyanaz kell legyen:

A*gyök(5)*(–3) = 6*gyök(5)/5.

Osztasz –3*gyök(5)-tel, és megkapod az A-t.

> „nem lehet folytonossá tenni, mert at x-2 -vel nem lehet egyszerűsíteni”

Tippre (x – 37)-tel se lehet egyszerűsíteni, mégis folytonos az x = 37-ben, szóval meg kell nézni rendesen a határértéket, ez nem elég. Tehát:

Ez a függvény nem értelmezett a (–2, 2] intervallumon, így 2-ben nincs határértéke balról (így már nem lehet folytonos a 2-ben, akármilyen értéket adsz neki). Jobbról pedig –∞-be tart így olyat se lehet, hogy legalább jobbról folytonos legyen (mint ahogy –2-ben balról folytonos.) Tehát nincs olyan B, amivel a függvény akár csak jobbról folytonos lesz x = 2-ben.

Sehogy. Egy adott függvény vagy folytonos egy adott pontban, vagy nem. Ez maximum vizsgálható, például a határérték vizsgálattal.

Ez egy törtfüggvény, a nevező három pontban nulla, ott tehát a törtfüggvény nem értelmezett, helyette e pontokban megadható más összefüggés. Itt ez történt.

Vegyük sorra: ahol a függvény nincs értelmezve, szorzat törtfüggvényekre bonthatjuk. Ekkor x=0-ban az első tényező x/x, a második a többi. A második egy véges képzetes szám, az első pedig tart 1-hez, ha tehát megadtuk volna, hogy x=0 esetén a függvényérték a második tényező értéke, akkor e pontot folytonossá tettük volna (mivel azonban ez nem következett be, a függvényünk legalábbis e pontban nem értelmezett, tehát nem is folytonos). Ha x=2, akkor a számlálóban a gyök tart nullához, a nevezőben az x^2-es tényező, amiből az következik, hogy ha x tart 2-höz, a tört végtelenhez tart, vagyis a függvény itt nem folytonos. x=-3 esetén a számlálóban a négyzetes tényező tart nullához, a nevezőben is, tehát az egész tart a gyök(5)-höz. Az A*x=1 (x=-3) összefüggésből A=-1/3 esetén ez a pont folytonossá tehető. (még azt az esetet kell megvizsgálni, hogy nem számoltam-e el valamit - ekkor az eszmefuttatás lehet picit más, a függvény azonban semmiképpen sem lesz a számegyenesen folytonos).