Legalább mekkora H magasságból kell legurulnia a golyónak ahhoz, hogy végigguruljon az R sugarú 'halálhurkon'? Folytatás lent!?

Amikor – a szükséges legkisebb sebességgel – áthalad a legfelső ponton, akkor csak a gravitációs erő hat rá (ugye mert a hurok pont 0 erővel hat rá, harmadik dolog meg nincs a feladat szerint). Ezenkívül ott is körpályán halad, tehát van egy centripetális gyorsulása. Newton II. törvénye ebben a pontban:

Feredő = m*a,

G = m*acp,

m*g = m*vmin^2/R.

Ebből a minimális sebesség négyzete:

vmin^2 = g*R.

És most energiamegmaradással kiszámolhatjuk a H-t, ahonnan 0 sebességgel indul.

E0 = E1,

Eh0 + Em0 = Eh1 + Em1,

az 1-es állapotban ugye vmin lesz a sebesség és 2*R a magasság, a 0-sban pedig nyilván H a magasság és 0 a sebesség:

m*g*H + 1/2*m*0^2 = m*g*2*R + 1/2*m*vmin^2,

m*g*H = 2*m*g*R + 1/2*m*g*R,

H = 2*R + R/2 = 5*R/2 = 2,5*R. Legalább.

(((A fizikát szeretőknek kicsit számolósabb feladat, hogy mi van akkor, ha a golyó nem pontszerű, hanem – mondjuk az ábrának megfelelően – egy r = R/2 sugarú tömör golyó. Mekkora a minimális H magasság, ha tisztán gördül, de a súrlódási veszteségektől ugyanígy eltekinthetünk?)))

A feladatban guruló golyó szerepel, így az #1 megoldás teljesen rossz.

Ez a számolás _csúszó_ testekre (kocka, kisautó) működik (vagyis ott fogadják el helyesnek), guruló testekre nem.

Nem is igazán értem miért írta ide (?)

Ilyen feladatoknál a fizikatanarom mindig a munkatételt hozta szóba. Lehet, hogy az 1. válaszban is az van, csak engem elriasztott a sok egyenlet.

Nekem a kép nem jött le, de ha függöleges síkú hurokról van szó, és ideális viszonyokat tételezünk fel, akkor természetesen minimum pont olyan magasról kell legurítani, mint a hurok legfelső pontja.

> „akkor természetesen minimum pont olyan magasról kell legurítani, mint a hurok legfelső pontja. Tehát a magasság 2R.”

NEM! Akkor elválik, a körpályától a legfelső pont előtt.

> „csak engem elriasztott a sok egyenlet.”

Két egyszerű kiinduló egyenlet volt, egyrészt a körpályán mozgás alapegyenlete, másrészt az energiamegmaradás. Ami alattuk van, csak azért kellett, hogy könnyebb legyen követni a helyettesítéseket. A fizikához kellenek az egyenleteket, ha neked nem tetszenek, akkor ne foglalkozz a fizikával.

(((Hogy a golyó pontszerű, azt csak azért feltételeztem, mert nem adtak meg róla semmit, meg mert szerettem volna gyorsan segíteni. De szívesen megnézem, hogy hogyan oldjátok meg kiterjedt golyóra a feladatot, mint azt már jeleztem is. Az kapásból számít, hogy milyen a tömegeloszlás benne.)))

Anyagi pontra jó az, amit a #1 odaírt, bár a feladat nem ez volt. Nyilvánvaló, hogy a golyó sugara R/4, ez az ábrából is jól látszik.

Másrészt ha merev testként tekintjük a golyót, akkor annak csak egy pontjáról lehet beszélni.

Pl. a súlypont minimális sebességére vmin=(1/2)*gyök(3*g*R) adódik, ezt látjuk ránézésre.

Kezdetben csak m*g*H potenciális energia van, zérus kezdősebességet feltételezünk.

A végső állapotban célszerű az energiát felírni arra a pontjára a golyónak, amely a pályával érintkezik. Ekkor annak a pontnak zérus lesz a sebessége, így csak a forgási energiával kell számolni.

A gömb tehetetlenségi nyomatéka (a Steiner-tételből adódóan) (7/5)*m*r^2, ahol most megbeszéltük hogy r=R/4.

A forgási energia pedig (1/2)*teta*omega^2. Ahol omega=v_min^2/r.

Ezekből az energiamegmaradási egyenlet:

m*g*H=(7/4)*g*R+(21/40)*m*g*R.

A keresett H magasság ezért:

H=(91/40)*R= 2,275*R.

Tehát a feladatnak ez a helyes megoldása. Régen középiskolában is szerepeltek ilyen feladatok, de a mai lebutított oktatási rendszerben már nem, mert ugye teljesen lecsökkentették a tananyagot, mint ahogyan matematikából is. De hiába, manapság a média által elterjedt népbutítás a "trendi"...

> „De szívesen megnézem, hogy hogyan oldjátok meg kiterjedt golyóra a feladatot, mint azt már jeleztem is.”

Pályához képest elhanyagolható méretű tömör golyóra a feltétel ugyanaz mint amit kiszámoltál, a golyó mozgása annyiban más, hogy, ha ugyanolyan magasról indítod, mindenhol 5/7 annyi a sebessége, mint a csúszó testnek.

Szerintem ha nem 0.5 R, hanem sqrt(7/5)*0.5 R magassággal a pálya fölül indítod a golyót, akkor éppen annyi lesz a sebessége a pálya tetején, mint amit te számoltál. (fixme)