SOS, rezgőmozgások újra? (Ugyanaz a 11. es vagyok, mint legutóbb. :D)

Nem kell ide igazából semmilyen fázis, meg kutyafüle.

Azt kell tudni hogy mindig

x(t)=A*sin(omega*t)

Most x(t)=0.04*sin(2*pi*25*t)=0.04*sin(50*pi*t)

Az időt ebből kell kiszámolni. Mert neked most x(tau)=0.01 van megadva.

De ezt a tau-s történetet a múltkor leírtam, ezek szerint hiába... És ez nem azért mert nemérted, hanem mert lusta voltál visszakeresni lásd be!

Behelyettesítés: 0.01=0.04*sin(50*pi*tau) osztva 0.04-el:

0.25=sin(157*tau)

Utána fv.táblából visszakeresed, hogy 0.25 melyik szögnek a szinusza.

Nekem 14 fok 28 szögperc jött ki.

Ezt átszámítjuk tiszta fokba: 14+28/60=14,48fok.

Ezt meg átszámítjuk radiánba. Mivel 1rad=180/pi fok

ezért 1fok=pi/180 rad.

Tehát 14,48*pi/180=0,253 rad.

Tehát 157*tau=0.253

ebből tau=0.0016s.

A gyorsulásra szintén megvan a képlet:

a(tau)=-omega^2*A*sin(omegat*tau).

És akkor itt rádöbbenünk, hogy milyen hülyék voltunk, hogy kiszámoltuk a tau-t... Mert ugye a szinuszos tag 0.25

ezért a(tau)=-omega^2*A*0.25=-157^2*0.04*0.25

a(tau)= -246,5 m/s^2. Negatív!

Mellesleg vagy 10 válasz született az utóbbi órában.

Azt hittem, megfejtettétek a feladatomat. De nem, csalódtam.

Várom továbbra is a próbálkozást!

És még egy: kérdező amit csináltál, az arányosság felírása rossz. A harmonikus lengőmozgásnál nem lehet lineáris arányosságot fölírni, mert az időfüggvények trigonometrikusak!

Ez azt jelenti, hogyha veszel kis szakaszokat a pályából, akkor egyenlő szakaszokhoz nem egyenlő idő fog tartozni.

Az csak állandósebességű mozgásnál lenne igaz.

Még a négyzetes úttörvénynél is rossz eredményt adna.Biztosan emlékszel arra a kísérletre, amikor egy kötélre vasgolyókat kötünk úgy, hogy a távolságuk négyzetesen növekszik. elejtéskor ebben az esetben halljuk a padlóval való koppanásokat egyenlő időközönként.

Megforditva: Ha a golyók közötti osztástávolság konstans, akkor a koppanások között eltelt idő egyre kisebb lesz, a négyzetes úttörvény mozgásegyenletének megfelelően.

> „Nem kell ide igazából semmilyen fázis, meg kutyafüle.”

Pedig az általános harmonikus rezgő mozgásnál az fontos (egyrészt mert az a szinusz argumentuma, másrészt még a φ kezdőfázis is fontos). Kezdőfázis nélkül például nem tudnál adott frekvenciájú rezgő mozgást találni, amiben a test t = 0-ban adott x helyen adott v sebességgel haladt át. Itt most tényleg vehetjük, de nem az az indoklás, hogy „kutyafüle”, hanem az, hogy mivel most csak 1 test mozgását vizsgáljuk, és nem volt kikötve semmi egyéb, EZÉRT választhatjuk t = 0 pillanatot úgy, hogy ott 0 legyen a fázis.

Másrészt az időt sem számoltad ki teljesen, például ha a sebesség lett volna a kérdés, akkor a végeredményed (is) hiányos lenne, mert nem vetted figyelembe, hogy egy trigonometrikus egyenletnek több megoldása van. (Még annyi, hogyha a végeredményt 4 tizedesjegyre pontosan akarod megadni, akkor a részeredményeket pontosabban kéne meghatározni 4 tizedesjegynél. Ugye a 14°28' az kevesebb, mint 4 tizedesjegy, mert amit mögé írtál percben csak 60-féle lehet, még a ha századokat írsz, az 100-féle. De ez csak zárójelben, mert – sajnos az oktatás jelenlegi álláspontja szerint – TELJESEN részletkérdés.)

Ha nagyon egyszerűsíteni akarunk, akkor mondhatjuk azt, hogy

x(t1) = A*sin(ω*t1 + φ) = x1 adott, de nekünk kell a(t1) = –A*ω^2*sin(ω*t1 + φ) = a1.

Az S = sin(valami) mind a kettőben ott van tényezőként, ezt ki tudjuk fejezni az elsőből és helyettesíteni a másodikba (ahogy az első megoldásban csináltam), vagy mivel x1 nem 0, ezért eloszthatjuk a második egyenletet az elsővel:

a1/x1 = –ω^2, tehát a1 = –x1*ω^2.

(És most én is látom, hogy hülye voltam, mert te is leírtad ugyanezt, de legalább most már harmadjára is itt van icipici módosítással.)

Rondább feladat esetén, amikor a végeredményben nem szerepel a sin(valami), és tényleg ki kell számolnunk, hogy mennyi is t1, amikor a test az adott x1 helyen van, akkor

t1_n = (arcsin(y/A) + 2*π*n – φ)/ω VAGY t1_n' = (–arcsin(y/A) + π + 2*π*n' – φ)/ω

lesz a megoldás (ahogy matekból tanultuk), ahol n és n' egész számok. (Ha valakinek nem tetszik a φ, akkor helyettesítsen 0-t.) Ki lehet próbálni helyettesíteni őket a sebesség és a gyorsulás képletébe. (Ugye most szerencsére az ottani koszinusz és szinusz miatt a 2*pi*n-es tagok nem fognak számítani, a gyorsulásra a t1_n és a t1_n' ugyanazt fogja adni, de a sebességre nem.)

"nem az az indoklás, hogy „kutyafüle”, hanem az, hogy mivel most csak 1 test mozgását vizsgáljuk"

A fázisszög nem a testek számától függ!

"nem volt kikötve semmi egyéb, EZÉRT választhatjuk t = 0 pillanatot úgy, hogy ott 0 legyen a fázis."

Így van, ezt középiskolai szinten mindig így csinálják, nincs szükség fázisra (vagy ha úgy tetszik zérusnak van tekintve). Az más kérdés, hogy matematikai szempontból a harmonikus lengőmozgás Newton-féle mozgásegyenlete egy másodrendű konstansegyütthatós (csillapítás hiányában)hiányos differenciálegyenlet, és emiatt a kezdetiérték problémára vonatkozó unicitási-tételnek akkor teszünk eleget, ha t=t0-ban adott a kezdeti pozíció és a sebesség. Na ebből jön ki az, amit mondasz, hogy zérusnak van véve a fázisszög, mert x(0)=0.

Mellesleg ha a fázisszög nem zérus, akkor is lehet felvenni alkalmasan egy új koordinátarendszert, amelyben már zérus lesz.

Ez nem véletlen, mivel a diffegyenlet jobb oldalán ekkor zavarásként egy időfüggetlen konstans tag van, amelyhez tartozó partikuláris megoldás is konstans.

Azaz gyakorlatilag csak statikus deformációról beszélünk, egy függőleges spirálrugóra függesztett test mozgása pl. ilyen, és ezért az egyensúlyi helyzetet szokás x=0-nak venni, nem pedig a rugó deformálatlan állapotát.

"Másrészt az időt sem számoltad ki teljesen, például ha a sebesség lett volna a kérdés, akkor a végeredményed (is) hiányos lenne, mert nem vetted figyelembe, hogy egy trigonometrikus egyenletnek több megoldása van."

Ne is haragudj, de ha nem számoltam ki valamit, akkor honnan veszed, hogy rosszul számolnám ki?!

"Még annyi, hogyha a végeredményt 4 tizedesjegyre pontosan akarod megadni, akkor a részeredményeket pontosabban kéne meghatározni 4 tizedesjegynél."

Igazat adok. A számításom szerint a kiszámolt idő helyes

megadása: tau = 1.6*10^(-3) s. Ezzel utalva arra, hogy az eredmény két értékes jegyre pontos.

Persze itt kérdés, hogy az input adatok mennyire pontosak, esetleg milyen mérési hiba terheli őket.

Egy középiskolai példában ennek jelentősége elvész, nem akartam terhelni a kérdezőt ezzel, így beírtam a 0,0016-ot, mert középiskolában jó ez is, mérnöki szemmel persze pongyola. A hibaterjedésről ne is beszéljünk, mert igazából még azt is oda kéne írni, hogy pluszminusz hány % a hiba, de ezt már tényleg csak vájt fűlűeknek mondom...

Viszont ha ennyire benne vagy már a témában, a 10-es hozzászólásomban felvetett problémát elemezhetnéd.

> „A fázisszög nem a testek számától függ!”

> „Így van, ezt középiskolai szinten mindig így csinálják, nincs szükség fázisra (vagy ha úgy tetszik zérusnak van tekintve).”

Azért remélem, hogy ha majd a hálózati feszültséget tanulják, majd megemlékeznek a 3 fázisról. Ott majd csak az egyik kezdőfázisát tudják majd 0-nak venni.

A blablát (ne haragudj) én itt a magam részéről befejezem. A kérdező problémáival viszont a továbbiakban is szívesen foglalkozom, ha megkeres akár privátban, akár egy új kérdésnél.

Áh, középiskolában már nincsen háromfázisú hálózat.

A fizikaoktatást is már teljesen leépítették, semmit nem kell tudni gyakorlatilag.

Legfeljebb speciális szakmacsoportoknak, vagy technikumban.

Egy soros rezgőkörbe is sokaknak beletörik a bicskája, még a fv.tábla szerinti képleteket sem tudják használni. (Persze tisztelet a kivételnek).

Hát még ha komplex forgóvektorokat kéne nekik tudni, a fülül is kétfelé állnak, mivel a komplex számokról sem tudják most már, hogy mi fán terem...

Ennyit a természettudományos oktatásról. Kész katasztrófa. Aztán még csodálkoznak, hogy nincs fizikatanár. Nem baj, majd az énektanár megtartja, mivel neki van pedagógusi végzettsége ellenben egy fizikussal.

"Hiába bővítik ki a fizika tantervet"

Nem bővítik, inkább csökkentik.

Nem tanultok most már változó forgómozgást, hidrosztatikát, hidrodinamikát, Bernoulli-egyenletet, felületi feszültséggel kapcsolatos elméletet. Hőtanban nem tanultok ekvipartíció tételt, entrópiát, stb.

Teljesen visszacsökkentették az anyagot a régihez képest.

Az persze csak járulék, amit mondasz, mert ma már nem érdemes fizika, matematika tanárnak menni.

Nem tudom, mi lesz így az oktatással. Aki meg ért egy kicsit is a fizikához, vagy érdekli, elmegy mérnöknek.

Aztán az már egy másik kérdés hogy utána mi lesz velük, mert ugye most már a mérnöki képzések is elég "divatosak" lettek. Jó mérnökből még most is hiány van, de a mérnöki pálya is mostmár kezd telítődni...