Létezhet olyan operátor, ami módosítja az eddigi predenciákat?

Nem predencia az, hanem precedencia. A zárójel meg nem művelet. Vagy maximum ha nagyon erőltetem, akkor lehet esetleg egy egyoperandusú műveletnek értelmezni, aminek az értéke az operandus maga.

~ ~ ~

A jelölés lényegtelen, itt operátorokról van szó, aminek operandusai vannak. Hogy hogyan jelöljük őket, az lényegtelen. Egy kifejezésbe úgy tud bekerülni egy új operátor, hogy annak lesz egy új operandusa, ami a kifejezés egészével, vagy valamelyik részével képez egy új kifejezést. Viszont a részkifejezések műveleti sorrendje ettől nem változik. Pl. van egy összetett kifejezésed:

a * (b*c + d) / (e + f*g)

Mondjuk egy hatványozás (^) operátort szúrsz be, de ennek kell lennie egy másik operandusának is, a kitevőnek, amit jelöljünk n-el. Pl. így:

a * (b*c + d)^n / (e + f*g)

Ilyenkor a

(b*c + d)

és az

n

lesz a hatványozás két operandusa. Sem a

(b*c + d)

kifejezésen belül, sem a

a * valami / (e+f*g)

kifejezésen belül nem változik a műveletek sorrendje.

A műveletek sorrendje jól meghatározott:

- Ha valami zárójelbe van, akkor azt külön kell kiértékelni, és az így kapott értéket kell a zárójeles kifejezés helyére behelyettesíteni.

- A magasabb rangú műveletek elsőbbséget élveznek. Pl. a tetráció magasabb rendű, mint a hatványozás, gyökvonás; a hatványozás, gyökvonás magasabb rendű, mint a szorzás, osztás; a szorzás, osztás magasabb rendű, mint az összeadás, kivonás.

- Azonos rangú – precedenciájú – műveletek esetén balról jobbra haladva kell elvégezni a műveleteket.

- Hatványtorony esetén mindig felülről lefele kell elvégezni a műveleteket. Pl.: 2^3^4^5 = 2^[3^(4^5)]

Vannak olyan műveleti jelölések, amik vizuálisan meghatározzák azt, hogy mire vonatkozik az adott művelet, mik az operandusai. Pl. egy gyökjel esetén a gyökvonás műveletének egyik operandusa az, ami a gyökjel előtt felső indexben van, a másik operandusa meg az, ami a gyökjel vonala alatt van. Ezek – fogalmazzunk úgy – automatikusan zárójeleznek részkifejezéseket. A hatvány esetén a felső index is automatikusan zárójelez. A törtvonal is zárójelezi a számlálót, a nevezőt, meg magág a törtet is. Mondjuk inkább úgy, hogy a tört esetén a számlálót és a nevezőt külön-külön kifejezésként kell kiértékelni, majd elvégezni az osztást, és ezt helyettesíteni a tört helyére.

Lásd: [link]

De ez csak jelölési mód kérdése. Valójában hogy hogyan jelöljük a műveleteket, az egy dolog. De minden művelet felírható kvázi függvényszerű alakban is:

a + b = összead(a,b)

a * b = szoroz(a,b)

√a = gyök(a)

Ilyen módon a másodfokú egyenlet megoldóképlete:

x[1,2]=oszt(pluszminusz(kivon(0,b),gyök(kivon(hatvány(b,2),szoroz(szoroz(4,a),c)))),szoroz(2,a))

Mikor új műveletet adsz ehhez hozzá, akkor valahol az egyik függvény egyik paramétere helyére kerül egy új függvény. Ez nyilván nem fogja megváltoztatni az így felírt függvények egymásba ágyazódását, sorrendjét a kifejezésben.