A valós számegyenes előállhat kontinuum sok nem-nulla hosszú, páronként diszjunkt intervallum uniójaként?

Úgy is meg lehet magyarázni, hogy tetszőleges két különböző valós szám között létezik egy racionális szám, amik tetszőleges elrendezésben legfeljebb megszámlálhatóan végtelenek, tehát az intervallumok ezen számok mentén megszámlálhatóak.

Felvetődik bennem a kérdés, hogy ehhez muszáj-e az intervallumoknak diszjunktaknak lenniük, de nyilván ott is ugyanez lesz a válasz, lévén nem csak az igaz, hogy tetszőleges két szám között van racionális szám, hanem az is, hogy végtelen sok van köztük.

#3 ha nem diszjunktak, akkor lehetnek kontiinum sokan is. Pl. a {(-x,x): x∈R} kontiinum számosságú intervallum, melyek uniója R.

Nem megyünk semmire a megszámlálható racionális számainkkal, ha az intervallumokat nem tudjuk egyértelműen hozzájuk rendelni. A diszjunktság ezt garantálja.