Adj meg 3 nem szakaszos végtelen tizedestörtet!?

Most a kérdést nem érted, vagy mi?

A végtelen tizedes tört azt jelenti, hogy a tizedesvessző után a végtelenségig mennek a számok. Nem szakaszos pedig azt jelenti, hogy nem ismétlődő sorozatok mennek, hanem teljesen random. Ilyen pl. a pí (3,14...).

Valószínűleg a feladat nem arra akar kilyukadni, hogy adjunk meg egy konkrét irracionális számot, hanem konstruáljunk olyat számot, amelyről belátható, hogy a fenti igaz rá.

Legyen például a következő szám:

0,101001000100001..., tehát az 1-esek közötti 0-k számát növeljük. Erről úgy lehet belátni, hogy nem ismétlődő, hogy ha veszünk egy k hosszú szakaszt, akkor abban van valamennyi, mondjuk x darab 1-es, de ha 2k hosszú szakaszt veszünk, akkor abban nem 2x darab 1-es lesz, és ez tetszőleges k-ra igaz lesz, már pedig ez feltétele a szakaszosságnak.

Ugyanezen gondolatmenet szerint 1-esek helyett 2-eseket és 3-asokat írunk, és meg is van a 3 szám. Ha lényegesen különböző konstrukciók kellenek, akkor szabad a pálya; gondolkozz, hogyan lehetne a fentiek fényében ilyen számokat találni.

Pí

Négyzetgyök 2

Négyzetgyök 3

#4:

20/17 = 1.1764705882352941 1764705882352941 1764705882352941 1764705882352941 1764705882352941 ...

(Az más kérdés, hogy a számológéped nem számol elég tizedesjeggyel, hogy észrevedd az ismétlődést...)

Minden racionális szám, aminek végtelen tizedes tört alaja van, az szakaszos, sőt az ismétlődő szakasz számjegyeinek száma mindig kisebb, mint a nevező. Fordítva is fennáll az összefüggés, minden végtelen szakaszos tizedes tört felírható két egész szám hányadosaként, azaz raconális szám.

Tehát itt csak irracionális számok jöhetnek szóba.

#2-t folytatva, az egyesek közötti nullák száma nem csak a természetes számok lehetnek, hanem a négyzetszámok, köbszámok, ..., prímszámok, Fibonacci-számok, hatványszámok ...

De akár ezeket a számokat csak egyszerűen egymás mögé is írhatjuk, elválasztó számjegyekkel, vagy anélkül, pl.:

0,1234567891011121314...

0,101020305080130210340550...

0,149162536496481100121144...

0,20040080016003200640012800..

0,20030005000007000000011...