Hogy kell xorozni komplex számokat?

Ugyebár z = a + ib, ez a komplex számok algebrai alakja.

i négyzete = -1, a és b pedig valós számok.

Ekkor az algebrai szorzás:

(a + ib)(a' + ib') = (aa' − bb') + i(ab' + ba').

Trigonometrikus alakban a komplex szám:

z = r(cos α + isin α), ahol ahol r ≥ 0 valós szám.

Ekkor r = |z|.

Szorzás trigonometrice:

ha z = r(cos α + isin α) és w = R(cos β + isin β) akkor

zw = rR(cos(α + β) + isin(α + β)).

Barátunk elég hírhedt ebben a kategóriában, már sok ilyen kérdést kiírt. Számok bináris reprezentációit xorozza egymással elemenként, és ahányszor meglát valamit, izgatottan rohan az oldalra. Mindenhova kell egy falu bolondja. Én mondjuk nyitnék neki egy külön "UKristóf kalandjai" kategóriát, de mindegy.

Már többször leírtuk neked, azon múlik, hogyan reprezentálod a számaidat. Legutóbb benézted azt a negatív egészes dolgot, mert nem olvastál utána, hogy a számítógép miként reprezentálja őket. Látom ezt azóta sem tetted meg, mivel egy újabb triviális kérdést sikerült kiírni.

Jelen esetben azt a bámulatos észrevételt tetted meg, hogy miután a 2^n-nel szorzással n-nel eltoltad a bináris helyiértékeket, "megxoroztad" a számaidat egymással, majd az eredményt 2^n-nel leosztva visszatoltad a helyiértékeket n-nel... csodák csodája, az eredmény ugyanaz lett, mintha oda-vissza tologatás nélkül xoroztad volna a két számot.

További sok sikert kívánok a magasabb dimenziójú matematikai terek bázisvektoraihoz, remélem ez a lemma közelebb segített fontos eredményeidhez.