Adva van egy mértani sorozat amelyikről tudjuk , hogy b[6]=4*b[4] és b[2]+b[5]=108. Határozd meg a sorozat első tagját és a kvócienst!?
Számítsuk ki az elemek indexének különbségét:
6 - 4 = 2
tehát kell a hányados négyzetgyöke (vigyázat, ez a gyökvonás kétértékű!)
sqrt(4) = 2 tehát a hányados +-2
5 - 2 = 3
tehát b[5] a +-8 -szorosa b[2]-nek.
Innen két egyenletet kapunk:
9b[2] = 108
és
-7b[2] = 108
Innen osztással meghatározható b[2], majd a sorozat hányadosával (=2) osztással b[1].
Általában az ilyen feladatok úgy szokták megoldani, hogy a tagokat felírják az első tag és a sorozat különbségének/hányadosának felhasználásával, esetünkben:
b[6]=b[1]*q^5
b[4]=b[1]*q^3
b[2]=b[1]*q
b[5]=b[1]*q^4, így ezeket az egyenleteket kapjuk az átírás után:
b[1]*q^5=4*b[1]*q^3 és
b[1]*q+b[1]*q^4=108
Ezzel nem túl bonyolult módon sikerült egy két ismeretlenes egyenletrendszert varázsolnunk az eredeti egyenletrendszerből, amit már meg lehet oldani könnyedén.
Természetesen az előző megoldási mód is helyes, azonban annak a használatához egy kicsit jobban bele kellene látni a mértani sorozat működésébe.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!