Egy sorozat következő eleme mindig kisebb 3-mal mint az előtte lévő elem kétszerese. Írd fel a sorozat első öt elemét, ha a harmadik eleme -0,6?

Meg kéne érteni a szöveget. Ez nagyjából alsó tagozatos probléma.

a(n) = 2*a(n-1)-3. a(3) = -0,6.

Néhány egyszerű behelyettesítés. De ez nem a példatár "feladatmegoldások" című fejezete.

Adott a 3.

-> 4. -> 5. : szorozd meg 2-vel és vonj ki hármat

-> 2. -> 1. : adj hozzá hármat és oszd el 2-vel

OFF: Mi a francért kell neked minden áron megtanulnod a szorzás-osztás-öadás-kivonás minden tudományát? :D

Ha azt mondom neked, hogy "a következő szám 3-mal kisebb, mint az előző szám kétszerese", akkor azt hogyan fogod kiszámítani? Milyen képlet segíthet ebben?

Ha az előző számom "a", akkor a következő számom mennyi?

"3-mal kisebb, mint az előző szám kétszerese". Tehááát...

(2*a)-3

Igaz?

Például ha tudod, hogy a 3. elem -0,6, akkor behelyettesíted az "a" helyére és megvan a 4. elem, igaz?

És ha ezután a 4. elemet helyettesíted be, megkapod az 5. elemet, igaz?

Amit előző is mondott (és ami interneten kicsit nehéz kiírni, mert nincs kicsi betű), az az, hogy egy sorozat ismeretlen elemeit általában így jelöljük:

a(n)

ahol "n" jelzi, hogy hányadik a sorban.

Tehát a te sorozatod pl. így következik:

a(1),a(2),a(3),a(4),a(5)

Így fog kinézni a sorozat. A pontos számokat majd behelyettesítjük, ha már kiszámoltuk. Eddig világos?

Tehát mondhatnánk, hogy

a(n) = 2* a(n-1) -3

Ahol a(n) a sorozat n-edik eleme, a(n-1) pedig az eggyel előbbi eleme. Világos, hogy miért így jelöltük?

Írhatnánk bármit persze, mondjuk nem

a(n) = 2* a(n-1) -3

hanem

X = 2* Y -3

De szerintem rá fogsz jönni, hogy így könnyebb. (Ha X és Y, akkor biztos emlékezni fogsz rá, hogy melyik jött előbb a sorozatban?)

A lényeg, hogy ez egy két ismeretlenes egyenlet.

Ami fontos, hogy ha hátrafelé haladva akarod a sorozat tagjait kiszámolni, akkor a másik ismeretlen helyére kell majd behelyettesítened. Amint az logikus is.

Példa:

Tudom, hogy a 3. tag -06. Hogy kapom meg a 4. (a következő) elemet?

X = 2* Y -3

X = 2* (-0,6) -3

És hogy kapom meg a 2. (az előző) elemet?

X = 2* Y -3

(-0,6) = 2* Y -3

Gondolkozz el egy kicsit rajta, és szerintem rá fogsz jönni, miért. :D

Segítség: próbálj meg "visszakapni" egy elemet, amit már kiszámoltál.

Mondjuk számold ki a 2. elemet a 3. elem (-0,6) ismeretében.

Aztán számold ki a 3. elemet, úgy, hogy csak a 2.-at ismered.