Egy ilyrn perselybe hány darab 200 forintos érme fér?

Egy 200 Ft-os érme méretei:

átmérő: 28,3 mm

vastagság: 2mm

(Forrás: [link] )

Ebből az érme térfogata: (28,3/2)² * π * 2 = 1258,035 mm³

A henger térfogata egyébként nem 2,5 dl, ha pontosak a többi méretei és pontosan számoljuk ki, hanem 35²*π*70 = 269 391,570 mm³ = 2,693 dl

A térfogatból számítva 214 érménél több nem férhet bele, de ennyi is csak maximum megolvasztva, 100%-os térfogatkitöltési aránnyal.

~ ~ ~

Fektetve négy érme fér el egy 7 cm átmérőjű körön. Így a magasságot nézve 70 mm / 2 mm = 35 sor fér el, ami összesen 4*35=140 darab érmét jelent. Ez 65,4%-os térfogatkitöltési arányt jelent.

Ahogy növekedne a tárolóhenger térfogata, úgy ebben az elrendezésben a térfogatkitöltési arány közelíteni a π/4-hez, azaz 78,53%-hoz. Sejtésem szerint ez az ideális helykitöltési elrendezés, így ha a térfogatot nézzük, valószínűtlennek tartom, hogy 168-nál több érme beleférne a hengerbe.

Sejtésem szerint egy ekkora henger esetén is még ez a legjobb helykitöltési elrendezés, tehát sejtésem szerint 140 érme fér bele. Ha mégsem, akkor sem hiszem, hogy 168 érménél több beleférne.

Van konstrukcióm 188-ra, mindjárt csinálok rendes rajzot.

Amúgy ez általában NP-teljes probléma, tehát nehéz. Ha hamarabb adok választ, akkor azt írtam volna bele, hogy meglepődnék, ha itt helyes választ kapsz.

[link]

[link]

> Ez nem az én hetem.

Az én hetem sem. :-) Bár sok jelentősége nincs, de rosszul számoltam az ideális térfogatkitöltési arányt, az nem π/4, hanem π / (2*√3) ≈ 90%, ami 192 érmét jelent.

Illetve most nem rajzolgatok, számolgatok újra, de elképzelhető, hogy a fektetett négy érme között van annyi rés, hogy állítva befér közé 2 vagy 4, esetleg 8 további érme, így a becslésem 140 és 148 érme között van valahol.

Bár sejtésem szerint ez egy praktikus, gyakorlati, és nem egy matematikai elméleti kérdés, a lényeg az, hogy kb. 140 érme fér bele, azaz kb. 28 000 Ft.

Odafér (a szürkét kell nézni, amire azt írtam, nem használom): [link] (sőt, ha nyomorgatunk, akkor talán az egyik sarokba 2 is, és akkor 150 darab lesz).

(Amúgy azt számoltam el, hogy a 70 – 2*28,3 valahogy 41,7 lett, és így a 2 54-es szintre még 20 4-eset pakoltam, ez lett a 2*54 + 20*4 = 188, de nyilván hülyeség. Sajnos csak akkor tűnt fel, mikor leírtam a számolást, a válasz küldésekor még nem.)

Amúgy nehéz látni, hogy mi az ideális pakolás, és remélem, legalább a linkjeim valamennyire hasznosak voltak… Egy ekkora pakolási problémát amúgy még talán végig lehetne próbálgatni egy jó programmal.

Ha véletlenszerűen öntjük őket, akkor ez azt írja, hogy 72%-os a legjobb kitöltés (persze ez az érmékhez képest nagy perselyre vonatkozik), és ez 154-155 érmét jelent.

[link]