Hogyan kell ezt a függvényt deriválni?

Így jó lesz?

(x^4-15x^2+10x)/(x^6-10x^3+25)

(x^3-x^2)'(x^3+5) - (x^3-x^2)(x^3+5)' / (x^3+5)^2 = (3x^2 - 2x)(x^3+5)- (x^3-x^2)(2x^2) / (x^3+5)^2

Ezek után a zárójeleket fel kell bontani.

m'(x) = ( f(x) / g(x) )' = ( f'(x)g(x) - f(x)g'(x) ) / g²(x)

Jelen esetben:

f(x) = x³ - x²

g(x) = x³ + 5

Remélem az megy, hogy:

f'(x) = 3x² - 2x

g'(x) = 3x² + 0 = 3x²

g²(x) = (x³+5)² = x⁶ + 10x³ + 25

Ebből:

m'(x) = ( f'(x)g(x) - f(x)g'(x) ) / g²(x) = ( (3x² - 2x)(x³ + 5) - (x³ -x²)(3x²) ) / (x⁶ + 10x³ + 25)

= ( (3x⁵ + 15x² - 2x⁴ - 10x) - (3x⁵ - 3x⁴) ) / (x⁶ + 10x³ + 25)

= ( 3x⁵ + 15x² - 2x⁴ - 10x - 3x⁵ + 3x⁴ ) / (x⁶ + 10x³ + 25)

= ( x⁴ + 15x² - 10x ) / (x⁶ + 10x³ + 25)

Hányados deriválása

#1: természetesen csak ott, ahol differenciálható.

Könnyítés, ha egyszerűsítesz:

(x^3-x^2) = (x^3+5 -x^2-5)

(x^3-x^2)/(x^3+5) = 1 - (x^2+5)/(x^3+5)