Akkor most hogyan lehet megfogalmazni? Mi a TÉR? Mit nevezünk térnek! Miből van?

Lehet, hogy közérthetőbb volt az én megfogalmazásom, csak azért lényeges, hogy az nem a szabatos megfogalmazás.

Ahhoz sajnos kellenek alapismeretek.

Ahogy mondjuk matematikai alapismeretek nélkül a vektortér fogalma sem definiálható érthetően.

> Szerintem ez így kevés.

> A térre pl. jellemző az, hogy benne folyamatosan virtuális részecskepárok keletkeznek

Nem, ez nem a térre, hanem a vákuumra jellemző.

A térben csak pontok vannak – vagy a tér pontokból áll, nézőpont kérdése –, illetve ezek közötti viszonyokból, azaz definiálva vannak benne olyan fogalmak, hogy távolság, szög. A térnek van dimenziója, ami megmondja, hogy minimálisan hány adat határoz meg egy pontot. (Például egy út egy egydimenziós tér, egy kilométerkő egyértelműen meghatároz egy pontot. A földfelszín már kétdimenziós, ott két adat kell egy pont meghatározásához, mondjuk egy szélességi kör, meg egy hosszúsági fok, vagy egy adott várostól egy irány és egy távolság. De a tényleges Föld három dimenziós, nem mindegy, hogy az adott épület tizedik emeletén beszélsz meg találkozót, vagy a pincében, tehát kell még egy adat egy pont meghatározásához, mondjuk a tengerszint feletti magasság. Persze az idő is tekinthető egy dimenziónak, az sem mindegy, hogy egy randit ma reggel 7-re beszéltél meg, hogy szombat estére 20:00 órára.) A tér nem csak euklideszi tér lehet, ott már jellemző a térre annak a görbültsége is.

> egyszerű "hétköznapi" nyelven nem lehet megmagyarázni

Nehéz… Olyan kicsit, mintha csapatfelállásokat akarnál megérteni úgy, hogy nem ismered a foci szabályait. A tér egy matematikai fogalom. Egy absztrakció, mint ahogy az egész matematika az. Mi az absztrakció? Például az a fogalom, hogy gyümölcs, az absztrakció. A valóságban nincs olyan, hogy „gyümölcs”. Olyan van, hogy ez az alma, ami itt van előttem, az a banán, amit a boltban találsz. A gyümölcs egy elvonatkoztatott, absztrakt fogalom, egy csoport, egy tulajdonsághalmaz, ami alapján valóban létező dolgokat csoportosítunk, ha megfelel az előírt tulajdonságoknak, akkor a gyümölcs csoportba kerül, ha nem, akkor meg nem. Vagy a kör is absztrakció. Adj nekem egy kört. Egyszerű – gondolhatnád –, de még mielőtt egy papírból vagy vaslemezből kivágott kört átadnál, – vagy grafittal, esetleg pixelekből kirakott kört adnál – figyelmeztetlek, hogy én nem kértem se papírt, se vaslemezt darabot, se grafitot, azt tartsd meg magadnak, nekem csak egy kört adjál.

Ilyen fogalom a tér is. A tér csak bizonyos tulajdonságok leírására szolgál. Derékszögű koordináta rendszerben egy kétdimenziós térben vannak – szintén absztrakt – dolgaid, pontjaid, amiket mondjuk egy x és egy y koordinátával le tudsz írni. Hogy ezek a pontok mit reprezentálnak, az lényegtelen, nem számít, hogy ezek a koordináták mm-ben vannak megadva, vagy km-ben, hogy egy három pont által meghatározott háromszög három várost, vagy egy vaslemez három csúcsát, vagy három autót reprezentál. Nekünk csak az absztrakt pont számít, amit n dimenziós térben n darab számmal megadunk. A pontok nem csak pontok, hanem közöttük valamilyen viszony is van. Például bizonyos távolságra van két pont. Vagy bizonyos szögben találkozik két szakasz egy pontban. Mindezek az összefüggések azok, amiket úgy hívunk, hogy tér.

> Még annyit: többféle tér van, amelyek már speciálisak. Így van erőtér, elektromos tér, elektromágneses tér, és még mások.

Itt mondjuk a tér, mint elnevezés nem szerencsés, mert ez valóban egészen mást jelent, még ha ugyanazt a szót is használjuk rá. Sokkal tetszetősebb a mező, mint szó. (Más nyelvekben ez jobban elkülönül. matematikai (fizikai) tér=space, erőtér, elektromágneses tér=field. Bár az angolban meg a tér és az űr közötti különbség mosódik össze.) A térhez valóban annyi köze van, hogy a tér bármely pontján értelmezhető bizonyos tulajdonság, de ez nem úgy tér, mint általában a tér fogalma. Nem térről, hanem a térben valamilyen más tulajdonságról van szó, egy függvényről, ami leírja, hogy a tér egy adott pontjához egy másik tulajdonság milyen mértékkel rendelődik hozzá.

Bár a komment annyiból rendben van, hogy legalább ezt is tisztázzuk, végül is a kérdésből teljesen egyértelműen nem derül ki, hogy a kérdező a tér melyik jelentésére kérdez rá.

> Amit már tisztáztunk,hogy nem áll anyagból de van kiterjedése!

Nem tisztáztuk. Wadmalac megpróbált közérthetően fogalmazni, neked meg is tetszett ez a megfogalmazás, de Wadmalac maga figyelmeztetett, hogy lehet, hogy ez így közérthetőbbnek tűnik, de pontatlan, félreérthető megfogalmazás.

Nem térnek van kiterjedése. (Kicsit olyan ez, mintha azt mondanád, hogy a színnek hullámhossza van. Nem a színnek van hullámhossza, hanem az elektromágneses hullámnak, a szín ennek a hullámhossznak a megfeleltetése.) A térnek – olyan értelemben, ahogy te értelmezni próbálod – nincs kiterjedése. Kiterjedése a térben található létező, vagy potenciálisan létező dolgoknak van. A tér az a matematikai eszköztár, amiben a kiterjedés, mint fogalom értelmezhetővé, kifejezhetővé válik. Nem a térnek van kiterjedése, hanem a kiterjedés – és más fogalmak együtt – adják ki azt a fogalmat, hogy tér, vagy közérthetően, de nem pontosan, maga a kiterjedés az, amit térnek hívunk.

Az a probléma, hogy minden egyszerű megfogalmazás pontatlan. Minden pontos megfogalmazás igényel valamilyen matematikai alapismeretet. És itt nem arra gondolok, hogy bemagoltad a másodfokú egyenlet megoldóképletét, vagy a számtani sor összegének képletét, hanem érted is, hogy miért az.

Tehát hiába tetszik meg neked egy leegyszerűsített megfogalmazás, ha pont azért tetszik meg, azért tűnik számodra érthetőnek, mert félreértetted.

Ha barkochbázni kellene akkor a tér nem a „tárgy”, hanem a „fogalom” kategóriába lenne. Még az a megfogalmazás is sántít, ha azt mondanád, hogy a tér semmiből áll. Valójában értelmezhetetlen az a kérdés, hogy miből áll, hiszen nem tárgyról van szó. A tér egy matematikai leírás. Ráhúzhatod a légüres térre, vákuumra is, de ráhúzhatod egy olyan fiktív világegyetemre, ami éppenséggel tömör. A tér nem a benne lévő dolgokból áll, azok csak benne vannak, de nem azok alkotják. Ahogyan – figyelem ez is sántító hasonlat – a vödör sem a vízből áll, az csak benne van. Nehéz ezt jól elmagyarázni. Ha megfelelő absztrakciós készséged lenne, akkor a leírtakból már értenéd. De úgy tűnik nem igazán érted, így attól tartok, hogy nincs meg – vagy legalábbis még nincs meg – a megfelelő absztrakciós képességed, hogy ennek a fogalomnak a mibenlétét megértsd.

Van olyan kérdés, amire az kérdező elvárt szintjén nincs egyszerű válasz. A „Hogyan tudok űrhajót építeni? (Nincs semmiféle mérnöki, fizikai, matematikai ismeretem.)” kérdésre természetesen nem fogsz tökéletesen releváns választ kapni, mert több évnyi tananyagot, ami szükséges lenne az érthető és használható válaszhoz, nem fog tudni senki leírni egy-két válaszban. Esetleg nagyon alap dolgokat el lehet magyarázni az űrhajó leegyszerűsített modelljének működéséről – akár példákon, hasonlatokon keresztül, amiből még lehet, hogy kicsit jobban is megért valamit a kérdező –, csak mindez nem elég ahhoz, hogy valaki megépítsen egy űrhajót, megismerje egy mai űrhajóban az összes csavar, vezeték célját, funkcióját.

Ha az, amit írtunk ezeddig nem érthető – márpedig úgy tűnik, hogy nem –, akkor érdemes újra elolvasni a válaszokat, megrágva minden egyes szót. Ha az sem segít, akkor elő kell venni a matekkönyvet, és értő módon akár az általános iskola második osztályától újratanulni az egészet. (Azt nem tudjuk felmérni, hogy nálad hol akadt el a matek és fizika tudás.) Már ha ez járható út, mert előfordul, hogy valaki egyszerűen képtelen arra a szemléletre, ami a megértéshez szükséges. (Egy kisnövésű – mondjuk 100 cm magas – ember akármennyit kepeszt, soha nem lesz profi kosárlabda játékos.) Ez amúgy nem jelenti azt, hogy az illető hülye lenne, lehet, hogy más területen meg kiemelkedő képességekkel, tehetséggel, tapasztalattal, műveltséggel rendelkezik.

> Akkor itt ne kérdezzek?

Miért ne? Sőt! Te kérdeztél, mi meg válaszoltunk. Hogy aztán a válaszokkal mire mész, az már onnan a magánügyed. De lehet, hogy a kérdésedre más is rátalál, ő tényleg megért valamit, amit addig nem értett, így még az sem szempont, hogy te – mint kérdező – amúgy elégedett vagy-e a válaszokkal, közelebb jutottál-e a megértéshez.