Hatszögszámnak nevezzük az alábbi ábrasor számait és az ábrasor folytatásában megjelenő további számokat. Adjuk megy a huszadik hatszögszámot?

Még csak az ábra van kész:

[link]

Később - remélem - a megoldás is ott lesz.

348

Az általános képlet:

an=3/2*n*(n+3)-(n-2)*(n-1)

Az általános képlet:

a(n) = n*(2n+3) + 1 ; n=0 -val kezdve

Tehát a(19)=19*(2*19+3)+1= 780

Látható, hogy lépésenként 4n+1 -gyel nő a pontok száma.

Ezeket szummázva jön ki az előző képlet:

1 + 4 * n*(n+1)/2 + n ==> n*(2n+3) + 1

Valóban 780, a képlet pedig (szerintem elegánsabban):

an=n*(2n-1), n=1,2,....