Találós kérdés: Melyik az a kijelentés, amely egyben igazolja, illetve meg is cáfolja önmagát?

> persze nem ügyvéd volt benne, hanem thébai, vagy spártai, pontosan nem tudom.

> Bocs, utánanéztem a neten. Epimenidész, és a krétaiakról van szó a paradoxonban.

Mindhárom változatban hallottam már én is.

> Nem tudtam követni okfejtésedet, hogy miért ne lenne paradoxon.

Akkor fordítsuk le egy jobban érthető, testközelebbi formára. Én azt mondom, hogy minden gyakorikerdesek.hu válaszoló hazudik.

Természetesen ez jó eséllyel nem igaz. Nem minden válaszoló hazudik, csak néhány. Jelen esetben én is ezt tettem. Ha én ezt tettem, akkor a kijelentésem nem igaz, nem minden válaszoló hazudik. Nincs semmiféle ellentmondás.

Ezért írtam, hogy a „mindenki” szónak nem a „senki” az ellentéte. A „mindenki hazudik” kijelentésnek nem az az ellentéte, hogy „senki sem hazudik”, hanem az, hogy „legalább egy ember igazat mond, de lehet, hogy néhányak hazudnak”, így én tartozhatok bármelyik kategóriába, ez nem hat vissza az állítás igazságvoltára.

Még az sem paradoxon, azt mondanám, hogy „én mindig hazudok”. Most éppen igen, de lehet, hogy máskor nem, és így az állításom hamis, megint nincs ellentmondás.

Abban a formában lesz valódi paradoxon, ha azt mondanám: „Ez a kijelentésem egy hazugság.”

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

De lehet, hogy a Wikipédiás megfogalmazás jobban érhető:

[link]

„Többféle értelmezés lehetséges, ha az állítás hamis voltáról érvelünk. Megelégedhetünk azzal, hogy az állítás hamis, azaz nem minden krétai hazudik, hanem vannak krétaiak, akik igazat mondanak, és vannak, akik hazudnak, mint például Epimenidész is. Szigorúan véve tehát nem jutunk ellentmondásra. Valódi paradoxont akkor kapunk, ha Epimenidész volt az egyetlen krétai. Ekkor kijelentése csak önmagára vonatkozik, és ez ismét ellentmondásra vezet. Ha ugyanis feltesszük, hogy Epimenidész hazudott, akkor az állítás mégiscsak igaz: Epimenidész krétai, és hazudott, tehát a kijelentés nem lehet hamis (mert nincs az állításnak ellentmondó krétai).

Egy másik értelmezés szerint a „hazudóst” olyan embernek tekintjük, aki nem mindig mond igazat. Ilyenkor az állítás utóbbi, szűkebb értelmezése sem okoz gondot: Epimenidész hazudós, most azonban kivételesen igazat mondott saját magáról is.

Az Epimenidész-paradoxonhoz hasonlóan önhivatkozást rejtő, de fogósabb logikai probléma a hazug paradoxona [ [link] ] és a Russell-paradoxon [ [link] ] is. ”

Magyarán az eredeti állításod csak akkor vezet ellentmondásra, ha te vagy az egyetlen ügyvéd a világon, és hazug ember úgy definiáljuk, hogy soha nem mond igazat.

A kérdésről nekem is rögtön az a krétai ember jutott eszembe, aki azt állítja, hogy minden krétai hazudik.

Ha ez a krétai igazat mond, akkor az állítás nem igaz.

Ha viszont hazudik, az állítás megint csak valótlan, hiszen ő is krétai, tehát igazat mondott.

Na nem folytatom, mert késő van...

Külön válaszban, mert hosszú, viszont roppant érdekes.

Maga az a kijelentés, hogy „ez az állítás egy paradoxon” önmagában is paradoxon.

Induljunk ki abból a naiv elképzelésből, hogy egy állítás kizárólag igaz, vagy hamis lehet. Ha nem igaz, akkor hamis, ha nem hamis, akkor igaz. Mondjuk van egy asztalunk, két részre osztjuk, bal oldalra kerülnek az igaz állítások, jobb oldalra a hamis állítások. Vannak kártyáink, rajta mindenféle állítással, pakolgatjuk is őket balra-jobbra. Erre jön egy kártya, amin az áll, hogy „Ez a kártya az asztal jobb oldalára fog kerülni”. Oké, nézzük:

- Lerakom az asztal jobb oldalára. Akkor az állítás igaz, valóban a jobb oldalra került. Jobb oldalon viszont a hamis állítások vannak, tehát semmi keresnivalója ott.

- Lerakom az asztal bal oldalára. Akkor az állítás hamis lesz, hiszen nem a jobb oldalra került. A bal oldalon viszont az igaz állítások vannak, tehát semmi keresnivalója nincs ott.

Oké, akkor rájövünk, hogy vannak ilyen un. paradoxon állítások. Ez egy újabb kategória. Akkor tehát az asztalt nem kettő, hanem három részre kell osztani. Legyenek bal oldalon az igaz, jobb oldalon a hamis állítások, és középre tesszük a paradoxonokat. Megint elkezdjük szortírozni a kártyákat, és megint jön a kártya: „Ez a kártya az asztal jobb oldalára fog kerülni”. Az első két eset ismerős, ugyanaz, mint előbb:

- Jobbra kerülve az állítás igazzá válik, de jobb oldalon a hamis kártyák vannak, tehát nem kerülhet oda.

- Bal oldalra letéve az állítás hamissá válik, de bal oldalon az igaz kártyák vannak, tehát ott sem maradhat.

- Viszont immár van egy harmadik asztalrészünk, lerakjuk oda. Csakhogy az állítás ezzel egyértelműen hamis lesz, a kártya nem a jobb oldalra került. Ergo ott sem maradhat.

- Oké, nem tudjuk sehova se tenni, akkor szorongatjuk a kezünkben. Akkor is az állítás hamissá válik, tehát jobb oldalra kellene tenni.

Bárhol is van a kártya – beleértve a középső, paradoxonoknak fenntartott részt – , addig a rajta szereplő állítás egyértelműen hamis lesz, ergo le kellene tenni a jobb oldalra. De amint letettük a jobb oldalra, azonnal fel is kell vennünk onnan, hiszen az állítás ezzel igazzá vált, így nem maradhat a hamis állítást tartalmazó kártyák térfelén.

Ergo az, hogy „ez a mondat egy paradoxon” nem jó megfogalmazás. A paradoxon nem igazságértéke az állításnak. A korrekt megállapítás inkább az, hogy itt egy paradox helyzettel van dolgunk, de ez nem a mondat igazságtartalmának, hanem a helyzetnek a jellemzője.

#14: > Ha viszont hazudik, az állítás megint csak valótlan, hiszen ő is krétai, tehát igazat mondott.

Ergo mindkét feltételezésből az jön ki, hogy az állítás nem igaz, az illető tehát hazug. Akkor nincs itt semmi ellentmondás, az állítás egyértelműen hamis. És lehet is hamis, attól, hogy ő hazug, még lehet egy másik krétai igazmondó.

Az előző válaszom kártyás, asztalos személtetésével:

Ha egy kártyán az áll, hogy minden kártya jobb oldalra kerül, akkor ezzel nincs gond, ha van legalább egy kártya a bal oldalon.

- Ha megpróbálom lerakni a bal oldalra a kártyát, az állítás hamissá válik, hiszen nem minden kártya kerülne a jobb oldalra. Ergo nem hagyhatom ott.

- Ha megpróbálom lerakni a jobb oldalra, akkor maradhat ott, nem kell onnan felvennem, ha van legalább egy kártya a bal oldalon, hiszen akkor tényleg valótlan az, hogy minden kártya jobb oldalra kerül.