Mi a különbség a tengelyes és a középpontos tükrözés között?

Tengelyes tükrözés: Adott egy t egyenes (tükörtengely). Ha egy P pont illeszkedit a t egyenesre, akkor a képe saját maga, ha pedig nem illeszkedik, akkor az a P' pont, amire igaz, hogy a P és P' pontok által feszített szakasz felezőmerőlegese a t egyenes.

Középpontos tükrözés: Adott egy O pont. Az O pont képe saját maga, ha pedig egy P pont különbözik az O-tól, akkor a képe az a P' pont lesz, amire igaz, hogy a P és P' pontok által feszített szakasz felezőpontja az O pont. Valójában síkban a középpontos tükrözés nem más, mint egy O pont körüli 180 fokos forgatás.

Síkban a tengelyes tükrözés irányítástartó, míg a középpontos tükrözés irányítástartó.

Talán szemléletesebb képed ad a szerkesztések menete:

Tengelyes tükrözés: A P pontból merőlegest állítunk a t egyenesre, majd erre a merőlegesre a metszéspontjukból a tengely "másik oldalára" felmérjük a P pont távolságát a tengelytől.

Középpontos tükrözés: Vesszük a O és P pontokat összekötő egyenest, és az O pontból a "másik oldalra" felmérjük a O és P pontok távolságát.

Gyakorlati példa:

- tengelyes tükrözés:

a tükrözés tegelyét helyettesítsd síktükörrel,

- középpontos tökrözés:

a középpontot helyettesítsd nagyítóval.

Vegyünk egy akármilyen sík alakzatot.

Vágjuk ki papírból, tegyük fel a rajzlapra.

Központos tükrözés esetén a tükörképet megkapod úgy, hogy a síkidomodat a tükörközéppont körül elforgatod 180 fokkal, a síkban forgatod el, jelen esetben a kivágott idomot a rajzlapon körbecsúsztatva.

Tengelyes tükrözés esetén is tudod a tükrözést helyettesíteni 180 fokos elforgatással, de NEM A SÍKBAN, felemeled és a tükörtengely körül elforgatva , a lap fölött a levegőben forgatod át, mint ahogy egy könyvet lapozol és amikor a tükörtengely túloldalán leteszed, már az eddigi alja van fölül. Innen ered, hogy a körüljárási irány tengelyes tükrözésnél megfordul.