Hogy tudom matematikailag alatamasztani, hogy egy orias repulon (amin minden sorban 7 szek van) legalabb hany embernek kell lennie hogy ket sort biztosan ugyanugy foglaljanak el?

Amit te keresel, az a skatulya-elv.

Triviális megoldás a 0; ekkor biztosan van két sor, hogy ott ugyanannyi ember ugyanúgy ül (0). Ilyen alapon igazából majdnem az összes szám jó (a repülőgép kapacitásától függően). De ha feltesszük, hogy minden sorban ül legalább 1 ember, akkor meg kell vizsgálni, hogy a hét széket hányféleképpen tudják elfoglalni. Ennek a megoldása: 2^7-1 (a -1 azért kell, mert kikötöttük, hogy minden sorban ül legalább 1 ember).

Hogy a különböző variációkhoz összesen hány ember kell, a következő elgondolásból tudjuk kiszámolni; minden variációnak van egy "párja" úgy, hogyha azokat egyesítenénk, akkor egy teli sort kapnánk. Például, ha az elfoglalt helyet 1-gyel jelölnénk, az üreset 0-val, akkor a fenti gondolatmenetben az 1001010 párja a 0110101 lenne, ekkor ezeket egyesítve az 1111111 sort kapnánk.

Minthogy az előbb kiszámoltuk, 2^7 darab ülésrend van (a 0000000 ülésrendet most visszavesszük a pakliba, mert sok vizet nem zavar). Ezzel összesen 2^7/2=2^6 darab párt tudunk összeházasítani, vagyis 2^6 darab teli sort kapunk. Minden sorban 7 ember ül, tehát 7*2^6 darab ember lesz a gépen. Ha még egy ember felszáll a gépre, akkor neki két lehetősége van:

1) olyan sorba ül, ahol már van ember (és hely; bár nem mondtuk ki, de elvárjuk, hogy az utasok ne egymás ölébe üljenek, hanem a szabad helyek egyikére, és pontosan 1 helyet foglaljanak el), ekkor mindenképp olyan ülésrendet fog létrehozni, ami már van (elvégre úgy ültettük le az embereket, hogy a létező összes lehetséges módon üljenek), ekkor meglesz a legalább 2 azonos sor.

2) új sorba ül, ekkor mindegy, hogy hova ül, valamelyik 1-es sorral azonos lesz az ülésrendje.

Tehát ahhoz, hogy két sorban azonos módon foglaljanak helyet az utasok, 7*2^6+1=449 utasra van szükségünk (ami tekintve a feladatot, meglepően kevés, az ember sokkal többre számít, tehát ez még a való életben is megtörténhet).

> 449 utasra van szükségünk (ami tekintve a feladatot, meglepően kevés, az ember sokkal többre számít, tehát ez még a való életben is megtörténhet).

Az Emirates A380-asa 489 vagy 517 utast szállít általában, múlt év végén állítottak be néhány 615 utast befogadó változatot. Elvileg egy 747-esbe is férne ennyi de gyakorlatban jobban jövedelmező business ill first osztályú ülést betenni akkor is ha kevesebb van belőle -- a Korean Air vadonatúj 747-8 gépén is csak 368 ülés van.

Vagyis tényleg előfordulhat de azért ritkán.

Az A380 ha csak turistaosztály lenne akkor 853 utast tudna szállítani, az A380-900 elvileg majd 50-el többet, ha lesz.

A Solomon hadműveletben amikor 1991-ben az etióp zsidókat mentették akkor egy 747-esbe 1122 embert zsúfoltak (ez a rekord) de az üléseket előbb kiszedték a gépből.