Két matematikus?

És a teljesség kedvéért akkor álljon itt, hogy mi zajlott le A és B csodamatematikusaink fejében.

B magában: "Az összeg 17. A lehetséges megoldások (2,15) (3,14) (4,13) (5,12) (6,11) (7,10) (8,9) valamelyike lesz. Ezen számpárok szorzata 30, 42, 52, 60, 66, 70, 72. Ezek egyike se olyan, amiből A rávághatná a megoldást."

A magában: "A szorzat 52. Az 2*2*13, tehát vagy (4,13) vagy (2,26) a megoldás, de még nem tudom, hogy melyik."

A hangosan: "Nem tudom, hogy mi a megoldás."

B hangosan: "Én se, de előre tudtam, hogy te sem fogod!"

A magában: "Előre tudta, hogy nem fogom tudni? Akkor nyilván (4,13) a két szám, mivel (2,26) esetében az összeg 28 lenne. Amiből nem tudhatta, hogy nem fogom tudni, hiszen (5,23) esetén könnyű dolgom lett volna."

A hangosan: "Rájöttem a két számra!"

B magában: "Ha rájött a megoldásra, akkor (2,15) nem lehet, hiszen ő 2*3*5-öt kapott volna, amiből (2,15), (6,5) vagy (3,10) megoldásokra gyanakodott volna. Ezek összege 17, 11 és 13. Ebből csak a 13-at tudhatta kizárni, mint kezemben levő számot. Tehát két lehetősége még mindig maradt volna, így nem tudná a megoldást. Nézzük tovább, (3,14) esetén nála 2*3*7 lenne, amiből (2,21), (3,14), (6,7)-et sejtené. Az összegeik 23, 17, 13 amiből szintén csak a 13-at tudhatta kizárni, így szintén nem jöhetett rá a megoldásra. (4,13) esetén 2*2*13, abból kijön a (2,26) és (4,13), összegeik 28 és 17. A 28-at kizárhatta, így rájöhetett a megoldásra. Tehát a (4,13) jó lehet. Következő az (5,12): 2*2*3*5, amiből kijön a (2,30), (3,20), (4,15), (5,12), (6,10), ezekből csak hármat tudna kizárni, tehát ez se jó. [......] A hét lehetőség közül csak a (4,13)-nál jöhetett rá az elszólásomból a megoldásra, tehát így már én is tudom, hogy (4,13) a helyes."

B hangosan: "Én is rájöttem!"

Én nem tudnék rá papír-ceruzás megoldást adni. A "trükkös összeg" kritérium nagyon nehéz, és egy paraméteren múlik (a gondolt számok 100-nál kisebbek), így nyilván nincs rá elegáns képlet. Én ezt inkább egy jó OKTV-s programozási versenyfeladatnak tartom, mint jó matematikai feladványnak.

Az alábbi programmal oldottam meg, Python 2.7-ben írtam és a pandas modul kell hozzá (mivel sokat használom, nekem gyorsabb volt így megírni, de nélküle se lenne egy nagy was ist das, hiszen a logikája egyszerű).

A Gyik nem engedi a pastebin-es linkek bemásolását, de itt a link: pastebin pont com / R8VuDkYt