Mi az a bináris számokra értelmezett diszjunkciós művelet?
Több dimenziós számok ún. bázisegységeinek szorzatánál találkoztam ezzel az eljárással (jelöljük x művelettel).
In * Im = +-I(nxm)
Ahol nxm az n és m bináris számként felírt számjegyeitől függ.
Pl. I1 * I2 = I3
Mert 1_10 = 1_2, 2_10 = 10_2 és 01 x 10 = 11 és 11_2 = 3_10
Vagy I5 * I7
5_10 = 101_2
7_10 = 111_2
101 x 111 = 010
10_2 = 2_10
I5 * I7 = I2
A kérdés, hogy hogy hívjuk ezt a műveletet és hogy lehet általánosan leírni?
válasza:A diszjunkció az a vagy, de a példáid alapján az n×m ( bocsánat, x helyett ×-et fogok írni, mert zavar, hogy egy szónak látszik az nxm) inkább az egyes helyi értékek kizáró vagyolása, tehát az × az a számjegyenként kizáró diszjunkció. Azaz az n×m i-edik számjegye 1, ha n és m i-edik számjegye különböző, és 0, ha egy egyeznek.
(Ugye két állítás között a kizáró vagy akkor ad 0-t, ha az egyik állítás igaz, a másik hamis, akkor 1-et, ha ha mindkettő igaz vagy hamis. És az igaz állítást általában 1-gyel rövidítik, a hamisat 0-val, bár a kizáró vagynak ez mindegy.)
Igazad van, ezek a számjegyek valóban nem boolean értékek, csupán nagyon hasonlít rá a művelet.
A kérdés, hogy hogyan lehet általánosítani tört, irracionális és komplex számokra. Van erre vmi külön függvény?
válasza:Minden számot fel lehet írni binárisan, szóval – hogy őszinte legyek – simán lehet általánosítani bármilyen számokra.
Sőt, még n-es számrendszerre is működik. x-ből és y-ból képezzük azt a számot, aminek az n^i-s helyiértéken álló számjegye x és y megfelelő számjegyeinek összege moduló n.
Például ha az egyik szám a π, a másik az e, akkor n = 10-re
3,14159265…
2,71828182…
5,85977347…
n = 2-re
11,0010010000…
10,1011011111…
01,1001001111…
Vagy 946-ra és 879-re és n = 10-re 715.
Komplex számoknál meg lehet azt mondani, hogy u = a + b*i-re és v = c + d*i-re u×v = (a×c) + (b×d)*i (a, b, c és d valósak).
válasza:Jah, és azzal sincs baj, ha két szám nem ugyanannyi jegyből áll, mert ki lehet írni eléjük és mögéjük a 0-kat:
75,16574 = 000075,16574 és
458798,71 = 458798,71000,
tehát 75,16574 × 458798,715 = 458763,87574.
Nagyon jó válaszok, köszönöm!
Már csak egyetlen kérdés maradt, ami az előjelekre vonatkozik. Van egy rekurzív függvény, ami meghatározza az előjelet, jelöljük R(n,m)-mel.
In*Im = I(n×m) * R(n,m)
Amiről a következőt tudjuk:
R(0,0)=R(0,p)=R(p,0)=1
R(2p,2q)=R(p,q)
R(2p+1,2q)=R(q,p)
R(2p,2q+1)=-R(q,p)
R(2p+1,2q+1)=R(q,p)
Az egyetlen kérdés, hogy ezt hogy értelmezhetjük komplex számokra?
Pl.
Ii*Ii = I(i×i) * R(i,i) = R(i,i) = ?
Általánosan:
R(a+bi,c+di)=?
válasza:Az előjelet úgy általában hogyan értelmezzük komplex számokra?
Esetleg az exponenciális alakban szereplő kitevő képzetes részével lehetne jellemezni. Ha az
u = r*exp(φ*i)
komplex számban
φ ≡ π (mod 2*π),
akkor a szám a valós tengely 0-nál kisebb részére esik, ha
φ ≡ 0 (mod 2*π),
akkor a valós tengely 0-nál nagyobb részére. A φ egyértelműen meghatározza a komplex szám origótól vett irányát, így valamilyen értelemben megfelel az előjelnek.
Az általam definiált komplex × művelet pedig egyértelműen meghatározza az eredmény általam definiált komplex előjelét. Esetleg ellenőrizd, hogy ha valós számokat írunk u és v helyére, akkor a komplex módszerrel elvégezve az u×v előjelet ténylegesen egyező előjelű dolgot kapunk-e a valós előjel konvencióval. Persze elég valószínűnek tűnik, hogy igen, mert az a×c előjelét is azzal kell számolni, a b×d pedig simán 0 lesz…
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!