A karika műveletet megtudnám csinálni, de nem tudom mit kellene csinálni, hogy kell kiszámolni az fx és gx? Tudom hogy vannak a kommutativitas, asszociativitas stb és szerintem azzal kell vagy nem?

#1: Függvénykompozícióra gondol.

Kérdező:

Az általad felsoroltakhoz ennek a feladatnak nem igazán van köze. Már csak azért sem, mert a "karika művelet" (Függvénykompozíciónak hívjuk egyébként, jobb ha megjegyzed így) nem kommutatív. Asszociatvitáshoz pedig 3 operandus szükséges... mindegy. :-)

Ez nem egy nehéz feladat, bemutatom.

F(x) feltételébe kvázi be kell helyettesítened a G(x) függvényt, az alábbi módon:

Megnézed, hogy a G "gép" milyen x-ekre mit ad ki:

Ha x <=-1, akkor x^2-et dob vissza, tehát az [1,végtelen[ (balról zárt, jobbról nyílt) halmazból egy elemet.

Ha x >-1, akkor 2x-1-et ad vissza, tehát a ]-végtelen, -3] (balról nyílt, jobbról zárt) halmazból egy elemet.

Ezeket helyettesíted be az F "gép"be.

FoG miatt ez így néz ki:

F(x) =

{ 5x-3, ha G(x) <= 0,

7x+1, ha G(x) > 0 }

G(x) <= 0, ha x > -1, és G(x) > 0, ha x <=-1. (Ezt néztük meg fent).

Tehát a vége:

FoG =

{ 5x-3, ha x > -1

{ 7x+1, ha x <= -1

Ám ezzel (gondolom), még nem vagyunk kész, meg kell adni az ún. Értelmezési tartományt, és az értékkészletet.

Értelmezési tartomány az, ami valamely x-re kidob nekünk egy értéket. Ez jelen esetben a valós számok halmaza, mert bármely x-et be tudunk dobni a G majd az F "gépek"be, hogy eredményt kapjunk.

Értékkészlet pedig az, amit felvehet adott x-ek esetére. Erre a következő a legjobb megoldás:

"5x-3" feltételbe csak ]-végtelen, -3] értékeket dobálunk. A kisebb határ marad -végtelen, a nagyobb határnál pedig ennek az x-nek a helyére betesszük a -3-at. 5*(-3)-3 = -18. Tehát ez ]-végtelen, -18] között fog felvenni értékeket.

"7x+1"-nél [1,végtelen[ a kiinduló halmazom. Végtelen marad (7*végtelen+1 az mindig végtelen), 1-et teszem be az x helyére: 7*1+1 = 8. Megkaptam a [8, végtelen] halmazt.

Tehát az FoG függvénykompozíció értékkészlete:

]-végtelen, -18] (unió) [8, végtelen]

Ha bármi nem világos szólj, nehány apróbb részletre nem tértem ki teljes részletességgel, azt tettem fel, hogy tudod.

Az előző megcsinálta neked, de rosszul. Na mindegy, hasonlóan kell, de nem így. Esetszétválasztás kell, és helyettesítés.

Asszociativitásnak is van értelme: ha három függvényt komponálsz, akkor kiderül, hogy ez bizony asszociatív. Az viszont igaz, hogy nem kommutatív.

# 5/5 Időpont ma 13:23

Ugyanezzel a lendülettel ki is javíthattál volna...