Milyen matematikai műveletből ered az összeadás? (Mi az összeadás uniterája? )
Az iteráció során összeadásból szorzás lesz (a+...+a=a*b), szorzásból hatványozás (a*...*a=a^b) hatványozásból tetráció (a^...^a=a^^b) ... stb. . Az a kérdés, hogy milyen műveletet kell iterálnunk, ahhoz, hogy összeadást kapjunk. Tehát ha azt a műveletet "#"-tel jelüljük, akkor
a#a=a+2
a#a#a=a+3
a#...#a=a+b
Mi lehet ez a művelet?
válasza:Az összeadás a továbbszámlálásból fakad.
3-tól számlálj tovább 4-et, és 7-hez érsz.
válasza:Bár ilyen egyszerű lenne. A továbbszámolás nem művelet, hanem egy eljárás, ráadásul, olyan eljárás, ami az összeadásra hivatkozik. Egy olyan műveletet keresek, amibe kettő darab bemeneti értéket adok és egy kimeneti értéket kapok. Felhívnám a figyelmet egy univerzális és fontos szabályra: minden az összeadásból (akár többszörösen is) iterált és uniterált műveletekbe két azonos értéket rakok, akkor egy 1-gyel nagyobb értékű olyan műveleti eredményt kapok, amibe az az egy bizonyos szám és egy 2-est adtam meg bemeneti értékként. Érthetőbben példákkal:
5+5 = 5*2, vagy (-0.3)*(-0.3) = (-0.3)^2 ... stb. .
Ha az összeadás uniteráját #-val jelöljük, akkor
3#3 = 3+2 = 5
0#0 = 0+2=2
a#b = ?
Sajnos én már régóta foglalkozok ezzel és még sehogy nem sikerült megoldást találnom (pedig még logaritmussal is próbálkoztam... stb.). Aki tud segíteni, annak köszönöm.
válasza:> A továbbszámolás nem művelet, hanem egy eljárás
Szerintem meg szinonimák. Oké, értem mit akarsz mondani, de egyszerűen csak definiáld az inkrementálás műveletét, és máris művelet. Az összeadás kétváltozós művelet, az inkrementálás egyváltozós, hasonlóan a faktoriálishoz.
Persze itt körbe lehet járni, hogy mi számít műveletnek, mi nem, mert pl. az osztást egyik oldalról annak tekintjük, de a művelet bizonyos definícióiban már nem az.
A jelölés is szokás dolga. Az összeadást tudjuk így is jelölni: S(a,b) = a+b. Az inkrementálást meg így: I(a) = a+1.
Ebben az esetben ugye az a+a+a+a így jelölhető: S(a,S(a,S(a,a))). Ebből lehet képezni egy új kétparaméteres műveletet, amiben az egyik paraméter az a szám, ami a fenti egymásba ágyazódásban szerepel (a), a másik az, hogy hány alkalommal érintett az a, mint érték a műveletvégzésben (jelen esetben 4-szer). Máris kész a szorzás művelete: M(a,b)
Ugyanígy értelmezhető ez egyváltozós művelet esetén is. I(I(I(I(a)))). Itt is két paraméter van, az egyik az „a”, a másik az iterációk száma.
Az, hogy történetesen a képzett művelet szükségszerűen minimum kétváltozós, attól függetlenül a kiinduló műveletnek nem kell feltétlenül annak lennie.
Most rajtad a sor, hogy eldöntsd, milyen műveleteket akarsz kezelni. Ha mindenképpen megköveteled azt, hogy egy művelet kétváltozós legyen, akkor az összeadás olyan alapművelet, ami nem képződik nálánál alacsonyabb rendű műveletből. Ha hozzá veszed az egyváltozós műveleteket is, akkor az összeadás az inkrementálásból származik, annak az iterációszáma és a bemenő paramétere adja az összeadás két paraméterét.
Mindenesetre a kérdésben szereplő formátumban (a#a#a=a+3) nincs ilyen művelet, ami az összeadást képezné.
válasza:> hanem egy eljárás, ráadásul, olyan eljárás, ami az összeadásra hivatkozik.
Nem. Az inkrementálás pusztán két halmazban definiált közvetlen viszony két elem között. Ez hozzárendelés kérdése, nem feltétlenül kell az összeadásra visszavezetni, bár kétségtelenül könnyebb a összeadással magyarázni a műveletet.
válasza:Fogalmak egy előző fogalom általánosításával alakulnak ki. Mindig van egy első fogalom, amely magától értetődő, nyilvánvaló, és amelyre építkezve a való világot le tudjuk írni. Jelen esetben az összeadás a számlálás, mint művelet általánosítása.
Arra kell gondolni, hogy itt valami nagy fogalmi zavar lehet: "Egy olyan műveletet keresek, amibe kettő darab bemeneti értéket adok és egy kimeneti értéket kapok." --> ilyen művelet végtelen sok van. Triviálisan ilyen az összes elemi művelet. Legyen f(.,.) művelet az összeadás. f(2,2)=4. De vehetjük az összes kétváltozós függvényt is.
Rosszul tettem fel a kérdést. Én rendszerezni szeretném a műveleteket egy új függvénnyel. Legyen az új függvényünk H(A;N;B), ahol az A és B számot elvégezzük az összeadás N-szer iterált műveletével. Tehát H(A;0;B) = A+B, H(2;1;-3)=-6, H(0.5;2;-2)=1/(0.5*0.5)=4, H(3;3;2)=3^^2=3^3=27 ... stb. .
Függvény bemeneti paramétereit szeretném minden számhalmazon értelmezni (beleértve a komplex számhalmazt is, de az még kissé messze van).
Ahol N pozitív egész szám, vagy 0, ott egyszerűen eltudjuk végezni a műveleteket (bár nagyon "magas" műveleteknél, pl.: H(-1.5;10;-0.5)-nél ez bonyolultabb).
(Természetesen a kivonás összeadásként értelmezendő a függvénynél: A-B=H(A;0;-B), ahogy a gyökvonás is hatványozásként H(A;2;1/B) vagy az osztás szorzásként H(A;1;1/B) ... stb., amennyiben elfogadjuk a reciprokot egy beépített függvénynek, remélem értitek mire gondolok.)
Amik számomra főbb kérdések, az az, hogy hogyan értelmezhetem a függvényt, amikor az N negatív, vagy/és tört, esetleg transzcendens számot vesz fel. Pl.: H(5;-1;3)=?
Törvényszerűségek, a következő szabályt véltem felfedezni: H(A;N;A)=H(A;N+1;2).
Természetesen azt lenne a legkönnyebb mondani, hogy H(A;-1;B) függvény nem értelmezhető, de ezt eddig senki sem cáfolta nekem. Sőt, amit a szabályszerűségből levonhatunk, az a következő: H(A;-1;A)=A+2.
Lehetséges, hogy a műveleteket csakis iterálni tudjuk és visszafelé nem tudunk haladni? Például ha a szorzás műveletet ismerjük, de az összeadást nem, akkor nem tudnánk levezetni a szorzásból az összeadást?
A kérdésem válaszát ebbe a H() függvényes rendszerbe szeretném beleerőltetni. Ha tudtok még segíteni és az előző segítségeteket is nagyon köszönöm.
válasza: válasza:Szerintem érdekes a feltevés, de én inkább úgy tenném fel a kérdést, hogy ha N(=R, és bármely x \in R-re értelmezünk egy f(x)(a,b): R^2->R függvényt, úgy hogy az általad említett tulajdonság teljesüljön, vagyis ezzel a jelöléssel
f(x)(a,a)=f(x+1)(a,2), akkor mekkora lehet ez az N halmaz.
Természetesen NEM csupán három műveletért teszem ezeket az "erőfeszítéseket". Egyetlen egy alap műveletetből indolok ki, mégpedig az összeadásból. Ennek az iterálásából következik a szorzás (így osztás is), a hatványozás (így gyökvonás is), a tetrálás (így szupergyökvonás is) és itt nem áll meg a függvény, hanem a végtelenségig is mehetne. Végtelen külömböző művelet létezik. H(A;0;B)=A+B, H(A;1;B)=A*B, H(A;2;B)=A^B, H(A;3;B)=A^^B, H(A;4;B)=A^^^B, ... stb. . Itt N természetes szám volt. Nagyon fontosnak tartom, hogy lehetőleg soha ne állítsunk fel korlátokat. Tehát N lehessen bármilyen szám, akár irracionális komplex szám is (de akár az eddig általam ismert legnagyobb számhalmaz is: a kvaternió).
Kérdéses dolog, hogy hogyan értelmezzük a H(A;0.5;B)-t, amit biztosan elmondhatunk róla, hogy nagyobb/egyenlő H(A;0;B)=A+B-nél és kisebb/egyenlő H(A;1;B)=A*B-nél. Vagy ami talán még érdekesebb, hogy a H(2;i;3)=? -et hogy értelmezzük, ahol i=H(-1;2;1/2).
Jóval több dologról van szó, mint három egyszerű műveletről. Hogy ez mire jó? Ezzel egyrészt nem kell újabb műveleteknek (a végtelen sok közül) új neveket adni és bármilyen művelet kifejezhető vele kivéve az összegzős eljárásokat (mint pl a szumma, vagy a faktoriális) és a logaritmus-féle műveletek, ill. szögfüggvények (bár azok is összegzős eljárások).
Ha nem értelmezhető N negatív számként (amit elég valószínűtlennek tartok) és logikailag meg tudjuk cáfolni, akkor ott vannak azok a kérdések, hogy N tört, irracionális, komplex és "bővebb" számként, hogyan értelmezhető a H() függvény.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!