Mennyi az esélye annak, hogy egy lottóhúzáson lesz ötös?

Ez látod attól függ, hogy hányféle szelvényt játszanak meg. Szóval például a nyeremény növekedésével a telitalálatos esélye is nő, hiszen többen játszanak, egy valaki esetleg több szelvényt is.

Hogy megtudd az átlagos valószínűséget, csak annyi a dolgod, hogy megtudd hányszor volt telitalálatos a lottón, és eloszd a sorsolások számával. Csak az a kár, hogy az előbbiről nem találtam forrást…

[link]

Itten azt írják, hogy hetente átlagosan 3,6 millió szelvényt adnak el, de gondolom, vannak köztük egyformán kitöltöttek is szép számmal, így szerintem körülbelül 3/44 körül van a kérdéses valószínűség.

[link]

A honlap alján az van, hogy valamelyik héten 21 millió szelvényt is eladtak.

(Amúgy hárommal elszámoltad a nullákat a kérdésedben.)

Számozzuk be az összes lehetséges lottóhúzást:

1. – 1,2,3,4,5

2. – 1,2,3,4,6

3. – 1,2,3,4,7

…

43 949 268. – 86,87,88,89,90

Az emberek a lottószelvényen nem öt számot játszanak meg, hanem annak a számötösnek a sorszámát, amit meg akarnak játszani, azaz egyetlen számot játszanak meg 1-től 43 949 268-ig.

A lottóhúzásnál sem az öt számot húznák ki, hanem egy számot 1 és ~44 millió között.

Ilyen módon a két játék ekvivalens lenne egymással.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Mekkora az esélye, hogy x lottószelvény közül lesz legalább egy ötös? A legegyszerűbb kiszámolni azt, hogy mekkora az esélye annak, hogy egyetlen ötös sem lesz. Ennek az esélye:

(43 949 267 / 43 949 268)^x

Tehát annak az esélye, hogy lesz legalább egy ötös:

1-(43 949 267 / 43 949 268)^x

Vegyük alapul a múlt hetet. A múlt héten volt 114 733 kettes a lottón. A kettes esélye kb. 1:44. Ebből tudunk egy durva becslést adni a kitöltött lottószelvények számára: 114 733 * 44 = 5 048 252. A hármasok alapján is lehet becsülni: 4 336 hármas volt múlt héten, a hármas esélye 1 : 1 231, így ebből a becsült szelvények szám: 4 336 * 1 231 = 5 337 616

Mondjuk számoljunk 5 millió kitöltött szelvénnyel. Ekkor annak az esélye, hogy lesz ötös a lottón:

1-(43 949 267 / 43 949 268)^5000000 = 0,107 = 10,7%

Kiegészítés:

10 millió szelvény esetén az esély: 20,3%

22 millió szelvény esetén az esély: 39,4%

44 millió szelvény esetén az esély: 63.2%

2xSü mondja jól.

#1 #3-nak nincs igaza. Pl. attól, hogy megjátszanak 44 millió szelvényt véletlenszerűen kitöltve, nem lesz 100% az öttalálatos. Akár 44 milliárdot is megjátszhatnak, 100% akkor sem lesz, csak nagyon közel hozzá.

Nono, én kínosan figyeltem arra, hogy nem hány, hanem HÁNYFÉLE szelvényt írjak, és a kérdező kommentjében is 10 millió KÜLÖNBÖZŐ szelvényt töltenek ki.

Persze véletlenszerűnek feltételezni a szelvényeket nyilván jobb közelítést ad, mint amit én saccperkábé csináltam a harmadik bekezdésemben, de neked sincs igazad, 2×Sü, amikor azt feltételezed, hogy egyenletes eloszlás szerint töltik ki a szelvényeket. Az 1, 2, 3, 4, 5 sokkal népszerűbb kombó, mint mondjuk a 2, 3, 5, 7, 11, de mind a kettőt sűrűn játsszák szerintem.

De ha a tényleges valószínűség érdekel, akkor a második bekezdésemben javasolt módszer adja a legjobb közelítést szerintem mondjuk az elmúlt 10-20 évre megnézve.

> „attól, hogy megjátszanak 44 millió szelvényt véletlenszerűen kitöltve”

SENKI nem mondta, hogy véletlenszerűen töltik ki a szelvényeket.

2×Sü válasza értékes, de igazán kiszámolhatta volna a 3,6 millió szelvényre is (ugye ennyit játszanak meg átlagosan), hogy akkor az esély 7,8 %, ami a fentiek miatt szerintem fölé becslés egy kicsit. Én a 'saccperkábé' módszeremmel 3/44 = 6,8 %-ot tippeltem, ami nagyságrendileg körülbelül akkora hiba, mint amit a kérdező is megengedett magának (15% a 10% helyett).

A 12:26-os és 12:37-es.

U. i.: Mindig olvassátok el a feladatot, mielőtt azt mondjátok, hogy egy megoldás rossz.

Ha a szelvények kitöltése véletlenszerűnek tekinthető, akkor annak az esélye, hogy lesz ötös a lottón:

P ≈ 1 - e^(-k) ; ahol k a megjátszott szelvények és az összes kombináció(44m) hányadosa.

11 millió szelvény esetén: 1 - e^(-0.25) = 0,221

44 millió szelvény esetén: 1 - e^(-1) = 0,632

88 millió szelvény esetén: 1 - e^(-2) = 0,865

220 millió szelvény esetén: 1 - e^(-5) = 0,993

[link]

> Nono, én kínosan figyeltem arra, hogy nem hány, hanem HÁNYFÉLE szelvényt írjak, és a kérdező kommentjében is 10 millió KÜLÖNBÖZŐ szelvényt töltenek ki.

Igen, ha a különböző itt azt jelenti, hogy a 10 millió szelvényben nincs két olyan, ami azonos számkombinációt játszik meg, akkor valóban máshogy alakul a történet. Ekkor x szelvény esetén valóban x /43 949 268 az esély.

Kérdés, hogy a kérdező hogy értette a különbözőt. Különböző játékosok töltik ki kvázi véletlenszerűen – így akár előfordulhat, hogy ketten ugyanazt a számötöst játsszák meg –, vagy valóban egymástól különböző szelvényekről van szó, amiben nincs két egyforma.

Mivel a kérdés alapvetően az volt, hogy mekkora az esélye, hogy lesz ötös a lottón, ezért feltételeztem, hogy a kérdező az első értelemben írta a különböző szót, tehát a 10 millió különböző szelvény alatt valójában 10 millió darab szelvényt értett.

Oké, ezt elfogadom. És ha előbb nem sikerült volna, akkor azért mondom, hogy nem butaság, amit írtál.

Csak azt hangsúlyozom, hogy a kérdés ennél összetettebb. A két határeset, hogy csupa különböző vagy csupa egyforma szelvényeket játszanak meg (az esetleges érvénytelen szelvényekkel tényleg ne számoljunk, talán már nem is lehet olyanokat megjátszani). A kettő között nagyon sok lehetőség van. Lehet, hogy tényleg mindenki azt csinálja, hogy szimulál magának a többiektől függetlenül egy lottósorsolást, és az alapján csinál magának egy véletlenszerű szelvényt, ezt az esetet számolod te. De a valóságban szerintem olyan ember is van, aki 4 szelvénnyel játssza meg ugyanazt a kombót, mert miért ne…

Szóval azt kéne csinálni, hogy megnézzük visszamenőleg, hány héten volt telitalálat. Ez biztos publikus, de szégyenszemre nekem nem sikerült magamtól megtalálnom a neten. Valaki tud adni egy forrást?

Ha igazam van, akkor annak kell kijönnie, hogy átlagosan 12-14 hetente.

(((Még egy apróság, kérdező: az ötöslottón NEM 'variációból' van 43 949 268-féle, hanem 'kombinációból'. Persze tök mindegy, csak hátha akad valami elvetemült, akit érdekel.)))