A 0 és az 1 között mennyi szám van?

Végtelen sok szám van 0 és 1 között, ahogy bármely másik két egész szám között is. És azzal magyarázzák, hogy így van.

Ahhoz hogy ezt belásd, csak az kell megválaszolnod, hogy hány pozitív egész szám van, és hogy ezek reciproka 0 es 1 közé esik-e?

Úgy lehetséges a végtelen, hogy a 0 és az 1 közé esik a 0,5 éppúgy, mint a 0.538724863843248235483642843285691915954386593459369682364985326594836254963945645615656005605634679532.

Lényegében bármilyen szám megtalálható köztük, ami 0-val kezdődik.

Ha valós számokat nézzük, megszámlálhatatlanul végtelen sok.

Ha a racionális számokat nézzük, akkor megszámlálhatóan végtelen sok.

Bármely két racionális szám között végtelen sok racionális szám van. Legyen ugyanis a,b két racionális szám, ekkor (a+b)/2 köztük van és az is racionális, na most akkor legyen a és (a+b)/2 két racionális szám... :D

Sőt, a 0-1 intervallumban éppen annyi valós szám van, mint ahány összesen. :D

Biz.: Emeljünk 0.5 egység sugarú körívet a 0,1 int fölé. Most merőlegesen vetítsük föl az összes valós számot az ívre a 0,1-ről. Ezután a kör középpontjából vetítsük a számokat a számegyenesre (középpontos vetítés)! Kész! :D

0 és 1 között több valós szám van, mint amennyi természetes szám, pedig abból is végtelen sok van.

Bizonyítás:

készítsünk egy listát a 0 és 1 közé eső számokról:

1. 0,315684256...

2. 0,81256412...

3. 0,61518175...

4. 0,333333333...

5. 0,500000000...

6. 0,14159265...

7. 0,41421356...

8. 0,71828182...

stb. Ha ezt a felsorolást folytatjuk, brutálisan sok számot kapunk. De most képezzük a következő számot: a 0 után írjuk le az 1. szám tizedesvessző utáni 1. számjegyét, a 2. szám 2. számjegyét, stb.

Ezt kapjuk:

0,31530252...

Ebből a számból csináljunk egy számot úgy, hogy a tizedesvessző utáni számjegyekből kivonunk 1-et. (Ha 0-ból vonunk ki, akkor az legyen 9)

Ezt kapjuk:

0,20429141...

Most keressük meg ezt a számot a listában: az első szám nem lehet, mert különbözik az első számjegye. A második szám nem lehet, mert különbözik a második számjegye. A harmadik szám nem lehet, mert különbözik az harmadik számjegye. stb. Tehát nem lesz benne a listában. Ebből következik, hogy több szám van 0 és 1 között, mint ahány természete szám.

Ez PUSZTA MATEMATIKAI BŰVÉSZKEDÉS, SEMMI TÖBB! — Nincs köze a valósághoz!

Már a #2-esben leírt racionális szám megnevezéséhez, és/vagy leírásához is, SOKKAL TÖBB IDŐ-MÁSODPERCRE (már az „idő”, mint olyan, is csak egy blöff, egy emberi absztrakció, ami valójában nem is létezik…) VAN SZÜKSÉG, MINT AHÁNY SZÁMJEGYBŐL AZ A RACIONÁLIS SZÁM ÁLL!...

Mi következik ebből?

Próbáljunk elképzelni CSAK EGYETLEN, olyan racionális számot 0 és 1 között (vagy bármely’ más, két szomszédos egész szám között), amelynek pontosan annyi számjegye van, ahány proton a mi létező Univerzumunkban létezik. (Megvan?...)

Nos, még annak az EGYETLEN — közel sem végtelen sok számjegyből álló, hanem „mindössze” csak a létező Univerzumunk összes protonjával megegyező számjegy-sokaságú — racionális számnak a megnevezése, és/vagy leírása és/vagy megjelenítése is…

a) MESSZE TÖBB ANYAGOT/ENERGIÁT (papírt és/vagy képernyőképet)

b) BITET, illetve

c) idő-másodpercet

IGÉNYELNE, mint amennyi protonnal, és ahány bit információtartalommal, és létidővel az Univerzumunk rendelkezhet! — Ez pedig úgy nonszensz, ahogy van!

Egy efféle — még csak nem is „végtelen számosságú” elemmel végrehajtott — „operáció” tehát…

a) még a létező Univerzumunk ÖSSZES ENERGIÁJÁNAK IGÉNYBEVÉTELE ÁRÁN SEM VOLNA VÉGREHAJTHATÓ, továbbá

b) még a létező Univerzumunk ÖSSZES INFORMÁCIÓTARTALMÁT IS MEGHALADNÁ!, végül pedig

c) még a létező Univerzumunk lét-idejébe sem férne bele!

Ergo: LEHETETLEN VOLNA A VÉGREHAJTÁSA!

Ha viszont valami csak elképzelhető, ám a létrehozása valójában lehetetlen — tehát még csak meg sem nevezhető, le sem írható, és meg sem jeleníthető —, az VALÓSÁGOSAN NEMLÉTEZIK!...

Ha tehát NINCS olyan racionális szám, amely akár csak a létező Univerzumunk összes protonjával megegyező számjegy-sokaságú volna (ami azért, mégsem végtelen…), akkor milyen jogon állítja bárki is, hogy végtelen sok racionális szám létezik — akár csak 0 és 1 között?...

Ez színtiszta formális logika!

Ennyire POFON-egyszerű…

Hát így…