0 és 100. 000 között hány olyan egész szám van, amiben pontosan három egyforma szám áll bárhol a számban egymás mellett? Pl 111,6888,14447,33345 stb?

Ölég rusnya feladat. Sajnos szétesik a 3, 4, 5, 6, és 7-jegyű számok eseteire.

100 és 999 között 9 megoldás van: 111, 222, ..., 999.

1000 és 9999 között az "abbb" és az "aaab" alakú egész számok a jók, de négy egyforma számjegyből állók nem jók.

Tehát 1000, 1222, 1333 ... 1999 lesz a következő 9 megoldás.

Hasonlóan 2000, 2111, 2333, ..., 2999;

3000, 3111, 3222, 3444 ... 3999;

...

9000, 9111 ... 9888.

Vagyis 9*9=81 négyjegyű megoldás van.

Az ötjegyűeknél az "aaabc","baaac" és az "bcaaa" alakú számok a jók, ahol "aaabc"-ben a 'a' lehet 9-féle (mert 0 val nem kezdődhet ötjegyű szám), 'b'-nek 'a'-tól különbözniük kell, és vagyis 9-féle lehet, 'c' pedig 10-féle. Kapunk 9*9*10=990 "aaabc" alakú megoldást. A "baaac"

alakú ötjegyű számokban b#0, a#b, c#a, tehát 9*9*9=729 ilyen megoldás van. A "bcaaa" számokban b#0, c már lehet 0, c#a, tehát 9*10*9=990 ilyen megoldás lesz.

Hatjegyűek:

Az "aaabbb" alakú hatjegyű számokban a#0, b#a, tehát 9*9=81 ilyen megoldás van,

Az "aaabcd" alakú megoldások száma a#0, b#a miatt

9*9*(10*10-1), hiszen a b=c=d megoldásokat az "aaabbb" megoldások között már számoltuk, vagyis a 10*10-féle "cd"-ből minden "b" kiejt egyet.

Az "abbbcd"-féle megoldások száma a#0, b#a, c#a miatt

9*9*9*10=7290.

Az "abcccd" alakú megoldások száma a#0,c#b, d#c miatt

9*10*9*9=7290.

_______________

Végösszeg=25119.