2x2 minden számrendszerben egyenlő 4-gyel?

#8:

Az 1+1=2 egy axióma. Kimondtuk, hogy annyi, kész. A többi erre alapul. A megszokott fizikai világunkra ültetett analógiában működik is.

De ettől elvileg létrehozható olyan rendszer, ami nem erre épül.

Ez az algebrai állítás független attól, hogy milyen alapja van a számrendszernek, ez ennél mélyebb dolog. Az, hogy kettes számrendszerben a 4 alakilag (!) máshogyan néz ki, a kutyát nem érdekli, attól még 2*2=4.

2*2=4 teljesül az összes SZÁMTESTBEN algebrai szempontból.

Azonban léteznek olyan algebrai struktúrák (ún. maradékosztály-gyűrűk, vagy véges karakterisztikájú testek), ahol ez nem teljesül, ezek azonban nem úgy működnek, mint a megszokott számtestek.

#11

Szerintem te kevered az axióma fogalmát valamivel.

Én így tanultam a természetes számokat például:

[link]

Itt sem az 1-ről, sem 2-ről nincs szó. Azok csak rövidítések, elnevezések inkább.

1 = a 0 rákövetkezője

2 = az 1 rákövetkezője = a 0 rákövetkezőjének a rákövetkezője

Ha meg már az ilyen elenezéseket akarod átnevezni, akkor szerintem abban sem lehetsz biztos, hogy ha 1 + 1 = 2, akkor 2 + 2 = 4. Miért lenne az?

(#2-ben ezt írtad:

"a 2X2=4 minden olyan rendszerben igaz, ahol az alap axióma szerint 1+1=2")

Lehet, hogy az axióma fogalma nem megfelelő.

Helyette a nem bizonyítható sejtés megfelel? :)

Az a lényeg, hogy az 1+1=2 egy "alapkő". Mint ahogy az 1+1=2X1 stb. Ezekre épül az egész aritmetika.

De ezeknek nem tudsz alá bontani. Ezek itt a tovább nem bontható szubatomi részecskék. :)

Ha ezek helyett másik alapfeltételeket raksz, akkor abból más aritmetika lesz.

ELVILEG. De mint az elején írtam, csak konzisztens rendszert állíthatsz fel, azt meg más alapkövekkel nem tudom, menyire lehet megoldani.

dubitus nevű felhasználó válasza:

"Kettes számrendszerben értelmetlen kérdés; "

Ahogy tízes szr-ben is értelmetlen az A*A (10*10)? Csak át kell váltani, ez szr-től teljesen független.

Én úgy érzem, az axiómákkal kapcsolatban mintha keveredne itt maga a kijelentés tartalma és szimbolikája. Ha pl. azt mondjuk önkényesen, hogy 1+1=3, akkor vissza kell kérdezni, hogy itt mit jelentenek ezek a szimbólumok (1,3,+,=). Ha ugyanazt, mint amit tanultunk, akkor az állítás nem igaz. Ha mást, akkor lehet igaz, de akkor nem az alapkijelentést változtattuk meg, csak a szimbolikát.

Másrészt szerintem az 1+1=2 nem önkényes állítás, hanem a szimbólumok jelentéséből adódik. Ha leteszünk egy almát (jelöljük így: "1"), aztán még egyet, akkor az eredmény a korábbi almákat együtt fogja jelenteni ("2"), márpedig alma nem vész el, csak átalakul. :)

Arra akarok kilyukadni, hogy attól, hogy valami axióma és nem bizonyítható, attól még nem változtatható meg önkényesen, mert kötelezően ellentmondásra vezet. Vagy ha nem, akkor ott a szimbolika is változott.