Számrendszerben tud segíteni valaki?

Talán legegyszerűbb azt a módszert megérteni, hogy a kettes számrendszerben is ugyanúgy helyiértékek vannak csak ezek nem a 10, hanem a 2 hatványai szerint nőnek. 1-es, 2-es, 4-es, 8-as,… Ugyanúgy jobbról balra növekszenek, mint 10-es számrendszerben, és ugyanúgy az alattuk levő számjegyszer számítanak bele a teljes szám értékébe.

Itt az 1-es helyiértéken van egy 1-es, ez 1*1-et ér.

A 2-esen van egy 0-ás, ez 0*2-t ér.

A 4-esen van egy 1-es, ez 1*4-et ér.

A 8-ason van egy 1-es, ez 1*8-at ér.

…

A szám értéke összesen

1*1 + 0*2 + 1*4 + 1*8 + …

Ha leírod a végeredményt, megmondom, hogy jó-e.

Leírom, "hogyan működnek" a számrendszerek, remélhetőleg úgy megérted. :)

A tízes számrendszerben az egyes helyi értékeken álló számok jobbról balra haladva a 10 eggyel nagyobb hatványait fejezi ki, tíz a nulladikonnal kezdve:

10^0 = 1 --> egyesek

10^1 = 10 --> tízesek

10^2 = 100 --> százasok

10^3 = 1 000 --> ezresek

10^4 = 10 000 --> tízezresek

10^5 = 100 000 --> százezresek

10^6 = 1 000 000 --> milliósok

stb.

(A hatvány azt jelenti, hogy annyiszor szorozzuk meg önmagával a számot, amennyi a hatványkitevőben van. Pl. 10^2 = 10 * 10 = 100; 10^3 = 10 * 10 * 10 = 1 000 stb.)

A tízes számrendszerben 10 jelet / számot használunk az egyes számok leírásakor: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

A 9-nél eggyel nagyobb szám leírásához nincs új jel, pl. a @, hanem helyiérték szerint jegyezzük le a számot: egy darab tízes és nulla darab egyes, azaz 10. A továbbiakban sincsenek új jelek a tizenkettőre, tizenháromra, tizennégyre stb.

Olyan, mint amikor tízesével csoportosítunk, és lejegyezzük egy listára, hány tízes csoport lett, ill. hány darab maradt ki. Pl. kilencvenegy gombot tízesével csoportosítva 9 db tízes csoport lesz, és 1 gomb marad ki. Ekkor a tízes helyi érték alá a listán beírjuk a 9-est, mellé, az egyes helyi érték alá az 1-est; ez így néz ki: 91.

Hétszázhuszonöt gombnál pedig 72 db tízes csoportunk lesz és 5 db marad ki. Az 5 db egyessel nincs további teendő, de a 72 db tízes csoportból megint tudunk tízesével csoportosítani: 7 db lesz, és 2 marad meg. Tehát 7-et írunk a százasokhoz, 2-t a tízesekhez, és végül 5-öt az egyesekhez; ez így néz ki: 725.

Ehhez hasonlóan a kettes számrendszerben az egyes helyi értékeken álló számok jobbról balra haladva a 2 eggyel nagyobb hatványait fejezik ki, 2 a nulladikontól kezdve, a tízes számrendszerben is használt jelekkel kifejezve:

2^0 = 1 --> egyesek

2^1 = 2 --> kettesek

2^2 = 4 --> négyesek

2^3 = 8 --> nyolcasok

2^4 = 16 --> tizenhatosok

stb.

Tehát ebben a számrendszerben azért csak a 0 és az 1 számjegyeket használjuk, mert ha kettesével csoportosítunk valamit, akkor máris a következő helyi értékhez jutunk. Pl. két almából egy db kettes csoportot tudunk csinálni, így a kettes helyi érték alá 1-et írunk, az egyes helyi érték alá 0-t, mert nem maradt ki alma. Három alma esetén pedig van egy kettes csoportunk, és kimarad egy alma, tehát így írjuk le: 11. Négy almából két db kettes csoportot tudunk csinálni, amiket megint tudunk kettesével csoportosítani: egy db lesz. Tehát a négyes helyi érték alá írjuk az 1-est, és mivel nem maradt ki semmi, ezért a kettes és az egyes helyi értékek alá a 0-t. Azaz a szám: 100.

Ugyanez "visszafelé": a kettes számrendszerbeli szám fölé írd oda a helyi értékeket, és adogasd össze azokat, amelyekből egy van.

101101(2)

Jobbról balra haladva:

1 >1

0 >2

1 >4

1 >8

0 >16

1 >32

Ahol 1-es van, azokat összeadod:

1+4+8+32= 45 (10)

Még egy módszer :-)

101101(2)

Balról jobbra haladva, 1-gyel indulva, mindig szorzod kettővel, és ha '1' van, akkor még +1:

1 -> 2*1=2 -> 2*2+1=5 -> 2*5+1=11 -> 2*11=22 -> 2*22+1=45