Valamilyen számrendszerben felírva egy 100 fős osztályba 32 lány és 24 fiú jár. Mekkora az osztálylétszám tízes számrendszerben?

A számrendszer alapja legyen n, n > 2 és egész.

A kérdésben szereplő számok így a következőképpen írhatók fel:

100 = 1*n^2 + 0*n^1 + 0 * n^0 = n^2

32 = 3*n + 2

24 = 2*n + 4

n^2 = 3*n + 2 + 2*n+4

Ezt ha rendezed, akkor egy másodfokú egyenletet kapsz:

n^2 - 5*n - 6 = 0

Megolva kapod, hogy n1 = -1, n2=6

n1-re nem teljesül, hogy >2 így a n = 6 a megoldás.

A számok átváltását már rád bízom.

"n^2 = 3*n + 2 + 2*n+4

Ezt ha rendezed, akkor egy másodfokú egyenletet kapsz:"

OK, de nem is kell a másodfokú egyenlet.

3*n + 2 + 2*n+4 = 5*n+6 osztható n-nel

n=2 vagy n=3 nem lehet, hiszen "32 lány", hármas számjegy is van benne, n>3, tehát csak n=6 lehet.