Hány oldala van egy gömbnek?

Részletesebben akkor:

egyrészt itt van az intuitív/köznapi válasz: mekkora részét vagy képes a gömbnek egyszerre szabad szemmel látni, azaz mekkora részét vagy képes egy síkra levetíteni? Ekkor a gömbnek van egy "elölső" és egy "hátulsó" oldala (ahogy a Holdnak is van egy "sötét oldala", ami nem látszik).

Persze ha nem "tömör" testekről beszélünk, hanem egy üreges gömbről akkor van egy belső felülete is, az összesen 4.

Ha a topológiai definíciót vesszük, ami a határ [link] definícióján alapul, akkor a gömbnek két oldala van: egy külseje és egy belseje.

(a topológiát és a különböző "manifold" testek leírását lehetne részletezni)

Ill. tekintheted az oldalt azonosnak azokkal az euklideszi fogalmakkal azonosnak, mint egy térbeli test (egy poliéder) LAPja vagy egy síkbeli idom (egy poligon) ÉLe.

Mivel ezeknek feltétele, hogy a pontjaik egy síkban legyenek, a gömb eggyel sem rendelkezik. Ellenben ugyanakkor megkülönböztethetlen is egy olyan szabályos poliédertől, aminek végtelen sok lapja van.

Ne induljunk ki abból, hogy hány nézet határoz meg egy gömböt pl. műszaki rajzban?

Mert abban három.

(Két kör alakú nézete ugyanis lehet pl. egy 45 fokban tartott speciális ellipszis-lapnak.)

Szerintem olyan ez, mint amikor a körívet tévesen azonosítjuk magával a körrel. Itt is: a gömbnek nem az a képlete, hogy (adott koordinátarendszerben) xx+yy+zz<=rr és ahogy a wikipédia is írja:

"A (héj)felület esetén egy adott ponttól a térben egyenlő (=) távolságra lévő pontok, míg test esetén a legfeljebb (≤) az adott távolságra lévő pontok halmazát értjük rajta."

Tehát ezen definíció szerint a gömb tömör, így kettő oldala nem lehet. Ha határértékkel közelítünk egy szabályos testet, akkor értelmezhető lenne a végtelen sok oldal, viszont csak akkor, ha a pontokat is definiáljuk oldalakként, de akkor meg pl. a kockára is rá kellene mondanunk, hogy végtelen oldala van.

Oldal definiálásától függ, hogy most azt mondjuk, hogy a gömbnek 1 oldala van-e, vagy 0. Bár létezik olyan koordinátarendszer, amiben az adott test gömbnek néz ki és SÍK a felülete (nem görbe), mégis visszatranszformálva a derékszögű decartes-féle koordinátarendszerbe egész más formát kapnánk. Viszont ha ezt megtehetnénk és élhetnénk ilyen értelmezésekkel, akkor bármi lehet bárhány oldalú is.

Azt gondolom, hogy a gömbnek 0 oldala van és 1 felülete.