Egy háromszög külső szögeinek aránya 3 : 4 : 5, a leghosszabb oldala 20cm. Mekkora a legrövidebb oldalának a hossza?

3as szabállyal...

5......20cm

3......x cm

x=(3*20)/5=60/5=12 cm

Legyenek a külső szögek 3x, 4x, 5x, ekkor (3x):(4x):(5x)=3:4:5 teljesül. Tudjuk, hogy a háromszög külső szögeinek összege 360°:

3x+4x+5x=360° /összevonás

12x=360° /:12

x=30°, vagyis a külső szögek:

3*30°=90°

4*30°=120°

5*30°=150°

Tudjuk azt is, hogy egy csúcsnál a belső és külső szögek összege 180°, vagyis a belső szögek:

180°-90°=90°

180°-120°=60°

180°-150°=30°, ez azt jelenti, hogy a háromszögünk derékszögű. Mivel a leghosszabb oldala 20cm hosszú, ezért az lesz a derékszögű háromszög átfogója. Innen már lehet használni az alap szögfüggvényeket:

sin(30°)=a/20, vagyis a=20*sin(30°)=20*1/2=10, vagyis az egyik befogó 10 cm hosszú. Pitagorasz-tétellel kapjuk a harmadik oldalt:

10^2+b^2=20^2

100+b^2=400 /-100

b^2=300, vagyis b=√300=10*√3 cm.

Ha valami nem érthető, szólj!

A háromszög külső szögeinek összege: 360

360 osztva 3:4:5 arányban az 90,120 és 150

Ennek megfelelően a belső szögek: 90, 60 és 30.

Az ilyen háromszögnél az átfogónak (ami a leghosszabb oldal) fele a rövidebb befogó, vagyis 10cm.

#1

Bocsi én félreolvastam , úgy olvastam , hogy az oldalak aránya , remélem nem lett belőle baj... Bocsi