Hogyan kell folytatni ezt a hatványozásos feladatot?

Lényegében csak össze kell adni a 3 alapú tényezők kitevőit, és az 5 alapú tényezők kitevőit… Ha a tényező előtt / van, akkor a kitevő elé még egy –1-es szorzó kell.

A 3 kitevői: (–5) + (–6) + (–3) – (–3) = –11.

Az 5 kitevői: (–3) – 2 + 6 = 1.

A végeredmény: 5^1 * 3^(–11) = 5/3^11. (Szóval másodjára is elírtad…)

Persze ez csak egy módszer, könnyen vissza lehet vezetni az alapazonosságokra:

Az eredeti (szorzatban a szorzás után álló zárójel elhagyható): 3^-5*5^-3/5^2*3^-6 * 3^-3/3^-3*5^6.

Kommutativitás (az azonos alapú tényezőket egymás mellé rendezzük):

3^(–5)*3^(–6)*3^(–3)/3^(–3) * 5^(–3)/5^2*5^6.

x^(–n) definíció szerint 1/x^n:

1/3^5 * 1/3^6 * 1/3^3 / (1/3^3) * 1/5^3 / 5^2 * 5^6,

…

Még van a „törtet törttel úgy szorzunk/osztunk” dolog, meg az a^n*a^m = a^(n + m) azonosság…

Akkor még egyszer…

A '-' előjeleket úgy veszem, hogy minden esetben a mögöttük álló számhoz tartoznak, tehát például

3^-5 = 3^(–5).

(Ugye a 3^-5 az még nem feltétlen értelmes, de szerintem így kell értelmezni.)

Akkor először a zárójel, abban először a hatványozások, majd a szorzás:

3^(–5)*5^(–3) = (1/243) * (1/125) = 1/243*1/125 = 1/243/125 = 1/(243*125) = 1/30375.

Akkor ezt helyettesítjük, és nézzük a többi hatványozást:

1/30375 / 25 * 1/729 * 1/27 / (1/27) * 15625.

Ugye az 1-es szorzó nem változtat a kifejezés értékén, a '/' utáni zárójelet meg úgy bontjuk fel, hogy benne az osztás és szorzás felcserélődik:

1/30375 / 25 / 729 / 27 * 27 * 15625.

És most már simán balról jobbra dolgozunk:

1/759375/729/27*27*15625 = 1/553584375*15625 = 5/177147 = 5/3^11 ≠ 15.

Én kitartok amellett, hogy az eredeti válaszom helyes, és nem 15 a végeredmény az „alap feladat”-ra.

Az „addig jutottam”-ból ez lesz:

3^-11*5^-3/3^-18*5^16 = 1/177147 * 1/125 / (1/387420489) * 152587890625 = 1/177147/125*387420489*152587890625 = 1/22143375*387420489*152587890625 = 2187/125*152587890625 = 2 669 677 734 375 = 3^7 * 5^13.

Nekem sehogy sem 15. Mit rontok el?

Nem tudom. De nálam (zárójelezem a szerintem érvényes műveleti sorrendet):

{[3^(-5)*5^(-3)/5^2]*3^(-6)}*[3^(-3)/3^(-3)]*5^6=

{3^(-5)*5^(-5)*3^(-6)}*[1]*5^6=3^(-5-6)*5^(-5+6)=3^(-11)*5=5/3^11.

Én az elején a kapcsos zárójel végénél a 3 hatványban a -6 helyett tévedésből +6-ot írtam, akkor jön ki a 15.