Kezdőoldal » Tudományok » Egyéb kérdések » Ötöd fokú polinom megoldása?

Ötöd fokú polinom megoldása?

Figyelt kérdés

A következő polinomra kellene bizonyítanom, hogy csak egy valós gyöke van, de hát problémába üköztem.

3x^5 +15x-2=0

Remélem tud valaki segíteni, előre is köszi!

2014. dec. 19. 23:09

1/5 anonim

válasza:

Nézd meg még egyszer, hogy mi a feladat. Miért akarod megoldani az egyenletet?

2014. dec. 19. 23:15

Hasznos számodra ez a válasz?

2/5 A kérdező kommentje:

Az a feladat, hogy bizonyítsam be, hogy csak egy valós gyöke van a polinomnak.

Nyilván a bizonyítás során kiderülne, ha nem csak 1 valós gyöke lenne, úgyhogy a megoldás menete érdekelne.

2014. dec. 19. 23:24

3/5 anonim

válasza:

Akkor kezdetnek képzeld magad elé egy olyan polinom grafikonját, aminek csak 1 valós gyöke van. Hm… Például az (x – 3)-ét.

2014. dec. 19. 23:32

Hasznos számodra ez a válasz?

4/5 anonim

válasza:

Kiemelünk 3x-el:

3x(x^4+5)=2;

A bal oldal két függvény szorzata, és egyértelműen látszik, hogy x<=0 ra negatív értéket ad, vagyis negatív x-ekre (és zérusra) biztosan nincs gyöke.

x=0-ra a bal oldal zérus, pozitív x-ekre pedig szigorúan monoton növő, ebből már következik hogy csak egy valós gyöke van az egyenletnek és négy komplex.

Azt is látjuk, hogy a gyök értéke zérushoz közeli, így a megoldás során egy alkalmas iterációt (pl. Newton-Rapson, stb.) indíthatunk zérus értékről, iterációval pedig szépen a gyökhöz konvergálunk, azt numerikusan előállítva.

Vagyis a gyököket (ha van) azt pozitív x-ekre keressük.

2014. dec. 20. 06:43

Hasznos számodra ez a válasz?

5/5 anonim

válasza:

Ha tudsz deriválni és szélsőértéket számolni, akkor ezekkel is elég gyorsan célhoz lehet jutni. Egy páratlan fokszámú polinomnak egy valós gyöke mindig van. Vagy ha gyorsabban találsz egy [a;b]eD(f)-et, amire f(a)*f(b)<0, akkor Bolzano szerint készen is vagyunk, csak azt kell belátni, hogy nincs másik gyök.

2014. dec. 20. 08:44

Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:

3*{3*[x-4* (x-1) ]-2}=27 hogy kell megoldani ezt az egyenletet? (ne legyen másod fokú)

3-fokú polinomnál x értékét szeretném kiszámolni adott y érték esetén. Y=a*x^3+b*x^2+c*+d vagy 0=a*x^3+b*x^2+c*+d-y Ebből lenne szükségem a x=? Képletre. Ha van ilyen?!

Okj-s felnött képzöben végeztem el a 9-10. osztályt. Szakmám nincsen. Hogyan fogalmazzam ezt meg milyen foku képesitésnek hivják?

Mennyi idő alatt lehet felkészülni egy felső fokú angól vizsgára?

Hogyan határozom meg a függvény inflexiós pontjait, konvex és konkáv szakszait?

Hogyan kell megbecsülni 18^ (1/4) értékét 10^ (-2) pontossággal a megfelelő Taylor polinom segítségével?

Tudományok főkategória kérdései »

Tudományok - Egyéb kérdések kategória kérdései »

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!