Egy szám a zéródik hatványon miért 1?

A hatványozás azonosságából következik.

a^n/a^n=a^(n-n)=a^0=1

Hasonlóan közelítve:

a^n * a^m = a^(n+m)

Oké, most helyettesítsük be m-nek nullát.

A bal oldal ez lesz: a^n * a⁰

A jobb oldal pedig ez: a^(n+0) = a^n

Ergo:

a^n * a^0 = a^n

a^0 = a^n / a^n = 1

Másik irányból is körbejárva:

a^n=a a^{n-1}, innen a=a^1=a a^0. De a legjobb eljárást egy analízis könyvben láttam - ott definíció szintjén teljesült.