Matematika (Számelmélet) : Mi 1789^1969^2013 hatvány utolsó két számjegye?

1789^1969^2013 utolsó néhány számjegye:

...206255204637880509 ; azaz a válasz: 09.

Ha Tamás vagy :D

[link]

Az utolsó két számjegy: a többit el lehet dobni, pl.

Először a felső hatványozást végezzük:

69^13 = ((69^3)^4 * 69) mod 100 = 61*69 mod 100 = 09

majd az alsót:

89^09 = (89^3)^3 mod 100 = 69^3 mod 100 = 09

> „nem mindegy hogy 1789^(1969^2013) vagy (1789^1969)^2013.”

Tanuljuk már meg, hogy a hatványozást, ha nincs más mondva, mindig jobbról balra zárójelezzük. Egyrészt (a^b)^c = a^(b*c), és ezért felesleges indexelgetni és annyit hatványozni, másrészt mikor rendesen indexekbe van írva, akkor a legalsó szám indexének kitalálásához el kell végeznünk az abban levő hatványozást, harmadrészt matematikuséknál ez a pár száz éves konvenció. Jó, hogy nem abba köttök bele, hogy „nem mindegy, mit jelent a kalap, mert az egész más, ha szorzást jelöl, mintha osztást”.