Hogyan kell megállapítani, hogy egy hatványozott számnak mi az utolsó számjegye? Például: 3 a 2013. -on utolsó számjegye mi? (levezetést is kérek)

Egyszerű.

3 az 1. hatványon 3

3 a 2. hatványon 9

3 a 3. hatványon 27

3 a 4. hatványon 81

Innen ismétlődik az utolsó számjegy, mert 81x3=243

Tehát minden néggyel magasabb hatvány utolsó számjegye ugyanaz. Az n-edik hatvány utolsó számjegye attól függ, 4-gyel való osztáskor mennyi lesz a maradék.

1 a maradék -> utolsó számjegy 3

2 a maradék -> u sz 9

3 a maradék -> u sz 7

0 a maradék -> u sz 1

2013 : 4 = mindegy mennyi, maradék 1, ergo utolsó számjegy 3.